ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-07-09   
На рисунке изображена цепь, в которой в начальный момент ключ К разомкнут, а в замкнутом контуре схемы течет установившийся ток. Определите величину и направление тока через резистор $R$ сразу после замыкания ключа. Параметры схемы: ЭДС первой батареи $E_{1} = 10 В$, внутренние сопротивления батарей $r_{1} = 5 Ом$ и $r_{2} = 20 Ом$, сопротивление резистора $R = 4 Ом$.



Решение:



До замыкания ключа через катушку течет ток $I_{L} = \frac{E_{2}}{r_{2}}$, а ток через резистор равен нулю. Сразу после замыкания ключа ток через катушку остается неизменным. Если в этот момент через батареи текут токи $I_{1}$ и $I_{2}$ (рис.), то ток через резистор, очевидно, будет равен

$I_{R} = I_{1} + I_{2} - I_{L}$.

На основании закона Ома (точнее -второго правила Кирхгофа) для двух контуров, охватывающих батарею и резистор, можно записать

$E_{1} = I_{1}r_{1} + (I_{1} + I_{2} - I_{L})R$,
$E_{2} = I_{2}r_{2} + (I_{1} + I_{2} - I_{L})R$.

Умножив первое уравнение на $r_{2}$, а второе на $r_{1}$ и сложив левые и правые части уравнений, получим

$E_{1}r_{2} + E_{2}r_{1} = (I_{1} + I_{2} )(R(r_{1} + r_{2}) + r_{1} r_{2} ) - I_{L}R(r_{1} + r_{2} )$.

Используя выражение для $I_{L}$, найдем суммарный ток:

$I_{1} + I_{2} = \frac{E_{1}r_{2} }{R(r_{1} + r_{2} ) + r_{1}r_{2}} + \frac{E_{2} }{r_{2} }$,

а также ток через резистор:

$I_{R} = \frac{E_{1}r_{2} }{R(r_{1} + r_{2} ) + r_{1}r_{2} } = 1 А$.

Поскольку мы получили положительное значение тока $I_{R}$, выбранное направление тока (см. рис.) соответствует действительности.