Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15329
2021-07-09 
В схеме на рисунке ЭДС батареи $E$, сопротивление резистора $R$, индуктивности катушек $L_{1}$ и $L_{2}$, оба ключа разомкнуты и цепь обесточена. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а через некоторое время, когда ток через резистор достигает значения $I_{0}$, замыкают ключ $K_{2}$. Определите установившиеся значения токов через катушки. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
'
Решение:
В качестве отсчета времени выберем момент замыкания ключа $K_{2}$. Сразу после замыкания начальные токи в катушках равны $I_{10} = I_{0}$ и $I_{20} = 0$ соответственно. Поскольку катушки соединены параллельно, для произвольного момента времени $t$, полагая, что токи в катушках текут в одном направлении, можно записать
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} = L_{2} \frac{dI_{2} }{dt}$
Перепишем это равенство в виде
$\frac{d}{dt} (L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2}) = 0$,
откуда следует
$L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2} = const$.
Из начальных условий найдем, что константа эта равна $L_{1}I_{0}$, следовательно, для любого момента времени (после замыкания ключа $K_{2}$) токи $I_{1}$ и $I_{2}$ в катушках связаны соотношением
$L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2} = L_{1}I_{0}$. (1)
После установления стационарного состояния катушки становятся пассивными элементами, ЭДС самоиндукции в каждой из них равна нулю. Обозначим установившиеся токи через $I_{1y}$ и $I_{2y}$. На основании закона Ома для замкнутой цепи можно записать
$E = (I_{1y} + I_{2y})R$. (2)
Соотношение (1) справедливо для любого момента времени $t > 0$, следовательно, оно справедливо и для момента установления стационарного состояния:
$L_{1}I_{1y} - L_{2}I_{2y} = L_{1}I_{0}$. (3)
Совместное решение уравнений (2) и (3) позволяет найти $I_{1y}$ и $I_{2y}$:
$I_{1y} = \frac{L_{1}I_{0} + L_{2} \frac{E}{R} }{L_{1} + L_{2} }$,
$I_{2y} = \frac{L_{1} \left ( \frac{E}{R} - I_{0} \right ) + L_{2} }{L_{1} + L_{2} }$.
В схеме на рисунке ЭДС батареи $E$, сопротивление резистора $R$, индуктивности катушек $L_{1}$ и $L_{2}$, оба ключа разомкнуты и цепь обесточена. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а через некоторое время, когда ток через резистор достигает значения $I_{0}$, замыкают ключ $K_{2}$. Определите установившиеся значения токов через катушки. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
'
Решение:
В качестве отсчета времени выберем момент замыкания ключа $K_{2}$. Сразу после замыкания начальные токи в катушках равны $I_{10} = I_{0}$ и $I_{20} = 0$ соответственно. Поскольку катушки соединены параллельно, для произвольного момента времени $t$, полагая, что токи в катушках текут в одном направлении, можно записать
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} = L_{2} \frac{dI_{2} }{dt}$
Перепишем это равенство в виде
$\frac{d}{dt} (L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2}) = 0$,
откуда следует
$L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2} = const$.
Из начальных условий найдем, что константа эта равна $L_{1}I_{0}$, следовательно, для любого момента времени (после замыкания ключа $K_{2}$) токи $I_{1}$ и $I_{2}$ в катушках связаны соотношением
$L_{1}I_{1} - L_{2}I_{2} = L_{1}I_{0}$. (1)
После установления стационарного состояния катушки становятся пассивными элементами, ЭДС самоиндукции в каждой из них равна нулю. Обозначим установившиеся токи через $I_{1y}$ и $I_{2y}$. На основании закона Ома для замкнутой цепи можно записать
$E = (I_{1y} + I_{2y})R$. (2)
Соотношение (1) справедливо для любого момента времени $t > 0$, следовательно, оно справедливо и для момента установления стационарного состояния:
$L_{1}I_{1y} - L_{2}I_{2y} = L_{1}I_{0}$. (3)
Совместное решение уравнений (2) и (3) позволяет найти $I_{1y}$ и $I_{2y}$:
$I_{1y} = \frac{L_{1}I_{0} + L_{2} \frac{E}{R} }{L_{1} + L_{2} }$,
$I_{2y} = \frac{L_{1} \left ( \frac{E}{R} - I_{0} \right ) + L_{2} }{L_{1} + L_{2} }$.
