Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15328
2021-07-09 
В схеме, изображенной на рисунке 1, переключатель П находится в положении «1» (цепь обесточена). Параметры схемы указаны на рисунке, внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало. 1) Определите начальные токи через второй резистор ($R_{2}$) и катушку индуктивности сразу после перевода переключателя в положение «2». 2) Чему будут равны эти токи после установления стацио парного состояния? 3) Какое количество теплоты выделится на втором резисторе при переводе переключателя из положения «2» в положение «3»?
Решение:
1) За время замыкания (установление хорошего контакта), которое чрезвычайно мало, появляющийся ток в катушке вызовет ЭДС самоиндукции, которая будет препятствовать возникновению этого тока, поэтому ток в катушке будет равен нулю. С другой стороны, ничто не препятствует установлению тока, который будет протекать через источник и резисторы, при этом ток через резистор сопротивлением $R_{2}$ будет равен
$I_{R_{2} } = \frac{E}{R_{1} + R_{2} }$.
2) Дальше будет происходить следующее. Поскольку в начальный момент ток в катушке равен нулю, но не равна нулю его производная $\frac{dI}{dt}$, ток в катушке будет нарастать, а ток во втором резисторе - уменьшаться соответственно равенству $L \frac{dI}{dt} = I_{R_{2}} R_{2}$. Будет идти переходной процесс. В стационарном состоянии производная $\frac{dI}{dt}$ должна быть равна нулю, следовательно, должен быть равен нулю и ток через второй резистор. Ток в цепи будет теперь течь через первый резистор ($R_{1}$) и катушку и будет равен
$I_{L} = \frac{E}{R_{1} }$.
На рисунке изображены графики зависимости токов $I_{R_{2} }$ и $I_{L}$ от времени в переходном процессе.
3) После перевода переключателя в положение «3» в начальный момент в катушке течет ток $I_{L} = \frac{E}{R_{1}}$. Очевидно, что в дальнейшем будет происходить рассеяние (диссипация) энергии, запасенной в катушке. Эта энергия выделится на резисторах в виде тепла:
$Q_{1} + Q_{2} = \frac{LI_{L}^{2} }{2} = \frac{LE^{2} }{2R_{1}^{2} }$.
Поскольку резисторы соединены параллельно,
$\frac{Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{R_{2} }{R_{1} }$.
Из совместного решения последних двух уравнений получим
$Q_{2} = \frac{LE^{2} }{2R_{1}(R_{1} + R_{2})}$.
В схеме, изображенной на рисунке 1, переключатель П находится в положении «1» (цепь обесточена). Параметры схемы указаны на рисунке, внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало. 1) Определите начальные токи через второй резистор ($R_{2}$) и катушку индуктивности сразу после перевода переключателя в положение «2». 2) Чему будут равны эти токи после установления стацио парного состояния? 3) Какое количество теплоты выделится на втором резисторе при переводе переключателя из положения «2» в положение «3»?
Решение:
1) За время замыкания (установление хорошего контакта), которое чрезвычайно мало, появляющийся ток в катушке вызовет ЭДС самоиндукции, которая будет препятствовать возникновению этого тока, поэтому ток в катушке будет равен нулю. С другой стороны, ничто не препятствует установлению тока, который будет протекать через источник и резисторы, при этом ток через резистор сопротивлением $R_{2}$ будет равен
$I_{R_{2} } = \frac{E}{R_{1} + R_{2} }$.
2) Дальше будет происходить следующее. Поскольку в начальный момент ток в катушке равен нулю, но не равна нулю его производная $\frac{dI}{dt}$, ток в катушке будет нарастать, а ток во втором резисторе - уменьшаться соответственно равенству $L \frac{dI}{dt} = I_{R_{2}} R_{2}$. Будет идти переходной процесс. В стационарном состоянии производная $\frac{dI}{dt}$ должна быть равна нулю, следовательно, должен быть равен нулю и ток через второй резистор. Ток в цепи будет теперь течь через первый резистор ($R_{1}$) и катушку и будет равен
$I_{L} = \frac{E}{R_{1} }$.
На рисунке изображены графики зависимости токов $I_{R_{2} }$ и $I_{L}$ от времени в переходном процессе.
3) После перевода переключателя в положение «3» в начальный момент в катушке течет ток $I_{L} = \frac{E}{R_{1}}$. Очевидно, что в дальнейшем будет происходить рассеяние (диссипация) энергии, запасенной в катушке. Эта энергия выделится на резисторах в виде тепла:
$Q_{1} + Q_{2} = \frac{LI_{L}^{2} }{2} = \frac{LE^{2} }{2R_{1}^{2} }$.
Поскольку резисторы соединены параллельно,
$\frac{Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{R_{2} }{R_{1} }$.
Из совместного решения последних двух уравнений получим
$Q_{2} = \frac{LE^{2} }{2R_{1}(R_{1} + R_{2})}$.
