Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15327
2021-07-09 
Водяной пар находится в теплоизолированной камере при тем пературе $T = 300 К$. Там же находится вода, масса которой мала по сравнению с массой пара. В процессе адиаба тического сжатия температура пара возрастает на $\Delta T = 1 К$, а часть воды испаряется. Найдите относительное увеличение массы пара в камере. Удельная теплота испарения при $T = 300 К$ равна $\lambda = 2370 кДж/кг$, пар можно считать идеальным газом с молярной теплоемкостью при постоянном объеме $C_{V} = 3R = 25 Дж/(моль \cdot К)$. Теп лоемкостью воды пренебречь. Известно также, что малые относительные изменения температуры $\frac{ \Delta T}{T}$ связа ны с относительными изменениями давления насыщенного пара $\frac{ \Delta p}{p}$ со отношением $\frac{ \Delta p}{p} = \frac{k \Delta T}{T}$, где $k = 17$.
Решение:
Давление $p$, объем $V$, масса $m$, температура $T$ насыщенного водяного пара с молярной массой $M$ ($M = 18 г/моль$) связаны уравнением состояния
$pV = \frac{m}{M} RT$.
Малые изменения величин этих параметров связаны соответствующим равенством
$p \Delta V + V \Delta p = \frac{m}{M}R \Delta T + \frac{ \Delta m}{M}RT$.
По закону сохранения энергии, в процессе адиабатического сжатия работа внешних сил, равная $- p \Delta V$ (объем пара уменьшается), идет на испарение массы воды $\Delta m$ и на увеличение энергии пара на $\frac{ m C_{V} \Delta T}{M}$ (изменение массы пара мало). Поэтому имеем
$- p \Delta V = \lambda \Delta m + \frac{m}{M} C_{V} \Delta T$.
По условию, кроме того,
$\frac{ \Delta p}{p} = k \frac{ \Delta T}{T}$,
Из всех равенств находим искомую величину:
$\frac{ \Delta m}{m} = \frac{kR - R - C_{V}}{M \lambda + RT} \Delta T \approx \frac{13}{18} \frac{ \Delta T}{T} \approx 0,0024$.
Водяной пар находится в теплоизолированной камере при тем пературе $T = 300 К$. Там же находится вода, масса которой мала по сравнению с массой пара. В процессе адиаба тического сжатия температура пара возрастает на $\Delta T = 1 К$, а часть воды испаряется. Найдите относительное увеличение массы пара в камере. Удельная теплота испарения при $T = 300 К$ равна $\lambda = 2370 кДж/кг$, пар можно считать идеальным газом с молярной теплоемкостью при постоянном объеме $C_{V} = 3R = 25 Дж/(моль \cdot К)$. Теп лоемкостью воды пренебречь. Известно также, что малые относительные изменения температуры $\frac{ \Delta T}{T}$ связа ны с относительными изменениями давления насыщенного пара $\frac{ \Delta p}{p}$ со отношением $\frac{ \Delta p}{p} = \frac{k \Delta T}{T}$, где $k = 17$.
Решение:
Давление $p$, объем $V$, масса $m$, температура $T$ насыщенного водяного пара с молярной массой $M$ ($M = 18 г/моль$) связаны уравнением состояния
$pV = \frac{m}{M} RT$.
Малые изменения величин этих параметров связаны соответствующим равенством
$p \Delta V + V \Delta p = \frac{m}{M}R \Delta T + \frac{ \Delta m}{M}RT$.
По закону сохранения энергии, в процессе адиабатического сжатия работа внешних сил, равная $- p \Delta V$ (объем пара уменьшается), идет на испарение массы воды $\Delta m$ и на увеличение энергии пара на $\frac{ m C_{V} \Delta T}{M}$ (изменение массы пара мало). Поэтому имеем
$- p \Delta V = \lambda \Delta m + \frac{m}{M} C_{V} \Delta T$.
По условию, кроме того,
$\frac{ \Delta p}{p} = k \frac{ \Delta T}{T}$,
Из всех равенств находим искомую величину:
$\frac{ \Delta m}{m} = \frac{kR - R - C_{V}}{M \lambda + RT} \Delta T \approx \frac{13}{18} \frac{ \Delta T}{T} \approx 0,0024$.
