Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15325
2021-07-09 
В цилиндре под поршнем находится смесь $\nu$ молей жидкости и $\nu$ молей ее насыщенного пара при температуре $T_{0}$. В изобарическом про цессе смесь медленно нагрели, подведя к ней количество теплоты $Q$. В результате температура внутри цилиндра увеличилась на $\Delta T$. Найдите изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Начальным объемом, занимаемым жидкостью, пренебречь.
Решение:
По закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии равно
$\Delta U = Q - A$,
где $A$ - работа, совершенная в процессе нагрева против внешних сил, поддерживающих давление в цилиндре постоянным. Подвод тепла при постоянном давлении приводит сначала к испарению жидкости при постоянной температуре, и лишь когда вся жидкость испарится, начнется нагревание пара. (Заметим, впрочем, что для величины изменения внутренней энергии системы неважно, каким именно путем система пришла из начального состояния в конечное.)
В процессе изобарического испарения жидкости против внешнего давления $p$ совершается работа $A_{1} = p(V_{к_{1}} - V_{0_{1}})$, где $V_{к_{1} } = \frac{ \nu RT_{0}}{p}$ - конечный объем, занятый испарившейся при постоянной температуре $T_{0}$ жидкостью, a $V_{0_{1}}$ - начальный объем жидкости, которым по условию можно пренебречь. Итак, $A_{1} = \nu RT_{0}$. Аналогично, в процессе изобарического нагревания $2 \nu$ молей на $\Delta T$ работа против внешнего давления равна $A_{2} = p(V_{к_{2}} - V_{0_{2}})$, где $V_{к_{2}} = \frac{2 \nu R(T_{0} + \Delta T)}{p}$ - конечный объем пара при температуре $T_{0} + \Delta T$, а $V_{0_{2}} = \frac{ 2 \nu RT_{0}}{p}$ - его начальный объем. Таким образом, $A_{2} =2 \nu R \Delta T$.
Окончательно полная работа против внешних сил составляет
$A = A_{1} + A_{2} = \nu RT_{0} + 2 \nu R \Delta T$,
а изменение внутренней энергии жидкости и пара равно
$\Delta U = Q - \nu RT_{0} - 2 \nu R \Delta T$.
В цилиндре под поршнем находится смесь $\nu$ молей жидкости и $\nu$ молей ее насыщенного пара при температуре $T_{0}$. В изобарическом про цессе смесь медленно нагрели, подведя к ней количество теплоты $Q$. В результате температура внутри цилиндра увеличилась на $\Delta T$. Найдите изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Начальным объемом, занимаемым жидкостью, пренебречь.
Решение:
По закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии равно
$\Delta U = Q - A$,
где $A$ - работа, совершенная в процессе нагрева против внешних сил, поддерживающих давление в цилиндре постоянным. Подвод тепла при постоянном давлении приводит сначала к испарению жидкости при постоянной температуре, и лишь когда вся жидкость испарится, начнется нагревание пара. (Заметим, впрочем, что для величины изменения внутренней энергии системы неважно, каким именно путем система пришла из начального состояния в конечное.)
В процессе изобарического испарения жидкости против внешнего давления $p$ совершается работа $A_{1} = p(V_{к_{1}} - V_{0_{1}})$, где $V_{к_{1} } = \frac{ \nu RT_{0}}{p}$ - конечный объем, занятый испарившейся при постоянной температуре $T_{0}$ жидкостью, a $V_{0_{1}}$ - начальный объем жидкости, которым по условию можно пренебречь. Итак, $A_{1} = \nu RT_{0}$. Аналогично, в процессе изобарического нагревания $2 \nu$ молей на $\Delta T$ работа против внешнего давления равна $A_{2} = p(V_{к_{2}} - V_{0_{2}})$, где $V_{к_{2}} = \frac{2 \nu R(T_{0} + \Delta T)}{p}$ - конечный объем пара при температуре $T_{0} + \Delta T$, а $V_{0_{2}} = \frac{ 2 \nu RT_{0}}{p}$ - его начальный объем. Таким образом, $A_{2} =2 \nu R \Delta T$.
Окончательно полная работа против внешних сил составляет
$A = A_{1} + A_{2} = \nu RT_{0} + 2 \nu R \Delta T$,
а изменение внутренней энергии жидкости и пара равно
$\Delta U = Q - \nu RT_{0} - 2 \nu R \Delta T$.
