Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15321
2021-07-09 
Тонкое веревочное кольцо массой $m$ и радиусом $R$ положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили до угловой скорости $\omega$. Найдите силу натяжения веревки.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для элемента веревки длиной $\Delta l$ и массой $\Delta m = \frac{m \Delta l}{2 \pi R}$ который виден из центра окружности под малым углом $\Delta \phi = \frac{ \Delta l}{R}$ (рис.). Действующая на элемент, сила равна векторной сумме двух сил натяжения: $\Delta F = T \Delta \phi$. Из второго закона Ньютона $\Delta F = \Delta m \omega^{2}R$ находим
$T = \frac{m \omega^{2}R }{2 \pi }$
Полученный результат имеет неожиданное применение - с его помощью можно найти положение центра масс (центра тяжести) тонкой однородной полуокружности. Действительно, сила, действующая на вращающуюся полуокружность, равна $2T$, а в уравиемне движения входит ускорение центра масс $2T = \frac{m}{2} \omega^{2}x$, где $x$ - расстояние от центра окружности до центра масс полуокружности. Подставляя $T$, получаем $x = \frac{2R}{ \pi}$.
Тонкое веревочное кольцо массой $m$ и радиусом $R$ положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили до угловой скорости $\omega$. Найдите силу натяжения веревки.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для элемента веревки длиной $\Delta l$ и массой $\Delta m = \frac{m \Delta l}{2 \pi R}$ который виден из центра окружности под малым углом $\Delta \phi = \frac{ \Delta l}{R}$ (рис.). Действующая на элемент, сила равна векторной сумме двух сил натяжения: $\Delta F = T \Delta \phi$. Из второго закона Ньютона $\Delta F = \Delta m \omega^{2}R$ находим
$T = \frac{m \omega^{2}R }{2 \pi }$
Полученный результат имеет неожиданное применение - с его помощью можно найти положение центра масс (центра тяжести) тонкой однородной полуокружности. Действительно, сила, действующая на вращающуюся полуокружность, равна $2T$, а в уравиемне движения входит ускорение центра масс $2T = \frac{m}{2} \omega^{2}x$, где $x$ - расстояние от центра окружности до центра масс полуокружности. Подставляя $T$, получаем $x = \frac{2R}{ \pi}$.
