Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1532
2016-12-11 
Вычислить поле, создаваемое зарядом $+q$ и полупространством, заполненным проводником. Найти силу, действующую на заряд. Расстояние от поверхности проводника до заряда $d$.
Решение:
Поле в произвольной точке А внутри проводника (в левом полупространстве) создается зарядом $+ q (E_{A})$ и индуцированными на поверхности проводника зарядами ($E^{ \prime}_{A}$) (принцип суперпозиции):
$\vec{E}_{A} + \vec{E}_{A}^{ \prime} = 0$. (1)
В правом полупространстве в точке $A_{1}$, симметричной точке А относительно плоскости поверхности проводника, отрицательные заряды, индуцируемые на поверхности проводника, создают поле $\vec{E}^{ \prime}$, причем в силу симметрии задачи векторы $\vec{E}_{A}^{ \prime}$ и $\vec{E}^{ \prime}$ симметричны относительно плоскости поверхности проводника.
С другой стороны, точно такое же поле в точке $A^{ \prime}$ создавало бы заряд $- q$, расположенный симметрично заряду $+ q$. Таким образом, электрическое поле, создаваемое индуцированными на поверхности проводника зарядами в правом полупространстве, можно заменить полем заряда $- q$, расположенного симметрично заряду $+ q$.
Следовательно, поле в правой части полупространства в любой его точке можно рассматривать как суперпозицию полей, создаваемых точечными зарядами $+ q$ и $- q$. В частности, для силы взаимодействия получаем:
$F = \frac{kq^{2}}{(2d)^{2}}$.
Заряд $- q$ называют изображением заряда $+ q$.
При решении некоторых задач электростатики используется прием, называемый методом электрических изображений. Суть этого приема заключается в следующем.
Пусть в пространстве имеется проводник и несколько точечных зарядов $q, q_{2}$ и т. д. Поверхность проводника представляет собой поверхность одинакового потенциала (эквипотенциаль).
Представим себе, что, удалив проводник, нам удалось так подобрать и расположить некоторые заряды $q_{1}^{ \prime}, q_{2}^{ \prime}$ и т. д., что они вместе с зарядами $q_{1}, q_{2}$ и т. д. образуют ту же самую эквипотенциаль. В этом случае можно доказать, что поле, создаваемое зарядами $q_{1}^{ \prime}, q_{2}^{ \prime}$ и т. д. вне проводника совпадает с полем, создаваемым зарядами, индуцированными на поверхности проводника зарядами $q_{1}, q_{2}$ и т. д.
Поясним метод электрических изображений на примере данной задачи. Эквипотенциалыо в ней является плоскость поверхности проводника. Поместим заряд $- q$ симметрично заряду $+ q$. Нетрудно убедиться, что заряды $+ q$ и $- q$ на поверхности проводника создают нулевой потенциал (каждая точка поверхности равноудалена от зарядов $+ q$ и $- q$). Отсюда заключаем, что поле, создаваемое наведенными на проводнике зарядами в правом полупространстве, совпадает с полем заряда $- q$ — изображения заряда $+ q$.
Отметим, что тот же результат получится при замене проводника, заполняющего полупространство, проводником в виде бесконечной проводящей пластины.
Вычислить поле, создаваемое зарядом $+q$ и полупространством, заполненным проводником. Найти силу, действующую на заряд. Расстояние от поверхности проводника до заряда $d$.
Решение:
Поле в произвольной точке А внутри проводника (в левом полупространстве) создается зарядом $+ q (E_{A})$ и индуцированными на поверхности проводника зарядами ($E^{ \prime}_{A}$) (принцип суперпозиции):
$\vec{E}_{A} + \vec{E}_{A}^{ \prime} = 0$. (1)
В правом полупространстве в точке $A_{1}$, симметричной точке А относительно плоскости поверхности проводника, отрицательные заряды, индуцируемые на поверхности проводника, создают поле $\vec{E}^{ \prime}$, причем в силу симметрии задачи векторы $\vec{E}_{A}^{ \prime}$ и $\vec{E}^{ \prime}$ симметричны относительно плоскости поверхности проводника.
С другой стороны, точно такое же поле в точке $A^{ \prime}$ создавало бы заряд $- q$, расположенный симметрично заряду $+ q$. Таким образом, электрическое поле, создаваемое индуцированными на поверхности проводника зарядами в правом полупространстве, можно заменить полем заряда $- q$, расположенного симметрично заряду $+ q$.
Следовательно, поле в правой части полупространства в любой его точке можно рассматривать как суперпозицию полей, создаваемых точечными зарядами $+ q$ и $- q$. В частности, для силы взаимодействия получаем:
$F = \frac{kq^{2}}{(2d)^{2}}$.
Заряд $- q$ называют изображением заряда $+ q$.
При решении некоторых задач электростатики используется прием, называемый методом электрических изображений. Суть этого приема заключается в следующем.
Пусть в пространстве имеется проводник и несколько точечных зарядов $q, q_{2}$ и т. д. Поверхность проводника представляет собой поверхность одинакового потенциала (эквипотенциаль).
Представим себе, что, удалив проводник, нам удалось так подобрать и расположить некоторые заряды $q_{1}^{ \prime}, q_{2}^{ \prime}$ и т. д., что они вместе с зарядами $q_{1}, q_{2}$ и т. д. образуют ту же самую эквипотенциаль. В этом случае можно доказать, что поле, создаваемое зарядами $q_{1}^{ \prime}, q_{2}^{ \prime}$ и т. д. вне проводника совпадает с полем, создаваемым зарядами, индуцированными на поверхности проводника зарядами $q_{1}, q_{2}$ и т. д.
Поясним метод электрических изображений на примере данной задачи. Эквипотенциалыо в ней является плоскость поверхности проводника. Поместим заряд $- q$ симметрично заряду $+ q$. Нетрудно убедиться, что заряды $+ q$ и $- q$ на поверхности проводника создают нулевой потенциал (каждая точка поверхности равноудалена от зарядов $+ q$ и $- q$). Отсюда заключаем, что поле, создаваемое наведенными на проводнике зарядами в правом полупространстве, совпадает с полем заряда $- q$ — изображения заряда $+ q$.
Отметим, что тот же результат получится при замене проводника, заполняющего полупространство, проводником в виде бесконечной проводящей пластины.
