2021-07-09
На дифракционную решетку с периодом $d = 64 мкм$ нормально падает параллельный пучок света, энергия каждого фотона которого равна $W = 4 \cdot 10^{-19} Дж$. За решеткой, параллельно ее плоскости, расположена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием $F = 5 см$, а за ней в фокальной плоскости - экран. Найдите расстояние между главными максимумами первого порядка на экране.
Решение:
Согласно теории Максвелла свет можно рассматривать, как электромагнитные волны Наблюдаемые на экране за линзой чередующиеся светлые и темные полосы результат интерференции световых пучков, образующихся в результате дифракции света на решетке. На рисунке показаны две соседние щели дифракционной решетки, линза и распределение интенсивности света в фокальной плоскости линзы, которое наблюдалось бы, если бы решетка состояла всего из двух достаточно узких щелей. В побочном фокусе $x_{1}$ будет наблюдаться максимум первого порядка, если разность хода ВС между лучами 1 и 2, идущими от участков соседних щелей, находящихся на расстоянии $d$, равна длине падающей волны $\lambda$, т.е.
$\lambda = d \sin \phi$,
где $\phi$ - угол между главной и побочной оптическими осями линзы.
С другой стороны, согласно Планку монохроматический свет можно представить как поток фотонов, каждый из которых несет энергию $W = h \nu = \frac{hc}{ \lambda}$, где $h$ - постоянная Планка, $\nu$ - частота колебаний в световом пучке, $c$ - скорость света.
Таким образом, можно найти направление на первый дифракционный максимум:
$\sin \phi = \frac{ \lambda }{d} = \frac{hc}{Wd} \approx 7,8 \cdot 10^{-3}$,
а затем и искомое расстояние между максимумами первого порядка:
$\Delta x = 2F tg \phi \approx \frac{2Fhc}{Wd} \approx 0,78 мм$.