Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15315
2021-07-09 
Три одинаковые металлические параллельные шины, лежащие в одной плоскости, находятся в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, перпендикулярной этой плоскости. Направление поля, расстояния между шинами, ЭДС батареи и сопротивления резисторов указаны на рисунке. По шинам, перпендикулярно им, равномерно перемещают металлическую перемычку П. Пренебрегая сопротивлением шин, перемычки и контактов, найдите скорость $v$ движения перемычки при которой ток в средней шине будет равен нулю.
Решение:
При движении перемычки на находящиеся в ней электроны со стороны магнитного ноля действует сила Лоренца. Действие этой силы, с точки зрения расчета токов, эквивалентно действию источника с ЭДС, равной скорости изменения магнитного потока, сцепленного с рассматриваемым контуром. Для того чтобы ток в средней шине отсутствовал, по шинам 1 и 3 должны протекать равные, но противоположно направленные токи. Поскольку расстояние между шинами 1 и 2 в 2 раза меньше, чем между шинами 3 и 2, ЭДС индукции в первом контуре, равная $\mathcal{E}_{1} = vBL$, в два раза меньше, чем ЭДС $\mathcal{E}_{2}$ во втором контуре. Вместе с тем, согласно закону Ома для полной цепи ток в цепи равен отношению алгебраической суммы ЭДС к сопротивлению этой цепн. Отсюда получаем токи в обоих контурах:
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}}{R} = I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E} }{R}$
и искомую скорость перемычки:
$v = \frac{2 \mathcal{E} }{BL}$,
причем перемычка движется вниз.
Три одинаковые металлические параллельные шины, лежащие в одной плоскости, находятся в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, перпендикулярной этой плоскости. Направление поля, расстояния между шинами, ЭДС батареи и сопротивления резисторов указаны на рисунке. По шинам, перпендикулярно им, равномерно перемещают металлическую перемычку П. Пренебрегая сопротивлением шин, перемычки и контактов, найдите скорость $v$ движения перемычки при которой ток в средней шине будет равен нулю.
Решение:
При движении перемычки на находящиеся в ней электроны со стороны магнитного ноля действует сила Лоренца. Действие этой силы, с точки зрения расчета токов, эквивалентно действию источника с ЭДС, равной скорости изменения магнитного потока, сцепленного с рассматриваемым контуром. Для того чтобы ток в средней шине отсутствовал, по шинам 1 и 3 должны протекать равные, но противоположно направленные токи. Поскольку расстояние между шинами 1 и 2 в 2 раза меньше, чем между шинами 3 и 2, ЭДС индукции в первом контуре, равная $\mathcal{E}_{1} = vBL$, в два раза меньше, чем ЭДС $\mathcal{E}_{2}$ во втором контуре. Вместе с тем, согласно закону Ома для полной цепи ток в цепи равен отношению алгебраической суммы ЭДС к сопротивлению этой цепн. Отсюда получаем токи в обоих контурах:
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}}{R} = I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} - \mathcal{E} }{R}$
и искомую скорость перемычки:
$v = \frac{2 \mathcal{E} }{BL}$,
причем перемычка движется вниз.
