Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15314
2021-07-09 
Найдите изменение энергии конденсатора $C_{2}$ после замыкания ключа в схеме, изображенной на рисунке. Сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, внутреннее сопротивление и ЭДС батареи указаны на рисунке.
Решение:
Согласно закону Ома для замкнутой цепи установившаяся разность потенциалов между клеммами батареи как при разомкнутом, так и при замкнутом ключе должна быть равна
$\Delta \phi = \frac{ \mathcal{E}(R_{1} + R_{2} ) }{R_{1} + R_{2} + r }$.
При разомкнутом ключе заряды обоих конденсаторов (считая, как обычно, что перед подключением батареи оба конденсатора были полностью разряжены) одинаковы и равны
$q_{н} = \Delta \phi \left ( \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} } \right )^{-1} = \frac{ \mathcal{E}C_{1}C_{2}(R_{1} + R_{2} ) }{(C_{1} + C_{2} )(R_{1} + R_{2} + r ) }$.
После замыкания ключа начинается перезарядка конденсаторов, в результате чего разности потенциалов между пластина ми конденсаторов в установившемся режиме должны стать равными падениям напряжения на сопротивлениях, параллельно которым оказываются подключенными конденсаторы. Отсюда следует, что между пластинами второго конденсатора должна установиться разность потенциалов
$\Delta \phi_{2} = \frac{ \mathcal{E}R_{2} }{R_{1} + R_{2} + r }$.
Теперь вычислим искомое изменение энергии этого конденсатора:
$\Delta W = \frac{C_{2} \Delta \phi_{2}^{2} }{2} - \frac{q_{н}^{2} }{2C_{2} } = \frac{ \mathcal{E}^{2} (R_{1} + R_{2} )^{2}C_{2} }{2(R_{1} + R_{2} + r )^{2} } \left ( \left ( \frac{R_{2} }{R_{1} + R_{2} } \right )^{2} - \left ( \frac{C_{1} }{C_{1} + C_{2} } \right )^{2} \right )$.
Найдите изменение энергии конденсатора $C_{2}$ после замыкания ключа в схеме, изображенной на рисунке. Сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, внутреннее сопротивление и ЭДС батареи указаны на рисунке.
Решение:
Согласно закону Ома для замкнутой цепи установившаяся разность потенциалов между клеммами батареи как при разомкнутом, так и при замкнутом ключе должна быть равна
$\Delta \phi = \frac{ \mathcal{E}(R_{1} + R_{2} ) }{R_{1} + R_{2} + r }$.
При разомкнутом ключе заряды обоих конденсаторов (считая, как обычно, что перед подключением батареи оба конденсатора были полностью разряжены) одинаковы и равны
$q_{н} = \Delta \phi \left ( \frac{1}{C_{1} } + \frac{1}{C_{2} } \right )^{-1} = \frac{ \mathcal{E}C_{1}C_{2}(R_{1} + R_{2} ) }{(C_{1} + C_{2} )(R_{1} + R_{2} + r ) }$.
После замыкания ключа начинается перезарядка конденсаторов, в результате чего разности потенциалов между пластина ми конденсаторов в установившемся режиме должны стать равными падениям напряжения на сопротивлениях, параллельно которым оказываются подключенными конденсаторы. Отсюда следует, что между пластинами второго конденсатора должна установиться разность потенциалов
$\Delta \phi_{2} = \frac{ \mathcal{E}R_{2} }{R_{1} + R_{2} + r }$.
Теперь вычислим искомое изменение энергии этого конденсатора:
$\Delta W = \frac{C_{2} \Delta \phi_{2}^{2} }{2} - \frac{q_{н}^{2} }{2C_{2} } = \frac{ \mathcal{E}^{2} (R_{1} + R_{2} )^{2}C_{2} }{2(R_{1} + R_{2} + r )^{2} } \left ( \left ( \frac{R_{2} }{R_{1} + R_{2} } \right )^{2} - \left ( \frac{C_{1} }{C_{1} + C_{2} } \right )^{2} \right )$.
