Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15313
2021-07-09 
К концу тонкого вертикального вала на легкой нерастяжнмой изолирующей нити длиной $L$ подвешен небольшой шарик массой $m$, имеющий заряд $q$. Под шариком на расстоянии $h$ находится равномерно заряженная с поверхностной плотностью $\sigma$ горизонтальная плоскость. Вал начинают медленно раскручивать При каких угловых скоростях вращения вала нить будет устойчиво отклонена от вертикали?
Решение:
На шарик действуют сила тяжести $m \vec{g}$, сила $\vec{F}$ со стороны заряженной плоскости и сила натяжения иити $\vec{T}$. Но условию задачи заряд на плоскости распределен равномерно поэтому, пренебрегая, как обычно, перераспределением зарядов на плоскости, которое могло бы быть обусловлено влиянием заряженного шарика, можно утверждать, что электрическая сила направлена вертикально вверх и равна
$F = \frac{q \sigma }{2 \epsilon_{0} }$,
где $\frac{ \sigma}{2 \epsilon_{0}}$ - напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной плоскостью. Согласно второму закону Ньютона равнодействующая указанных сил должна быть равна произведению массы шарика на его ускорение.
Пусть при угловой скорости вращения вала $\omega$ нить образует с вертикалью угол $\alpha$. При постоянной скорости вращения вала ускорение шарика равно $\omega^{2}L \sin \alpha$ и направлено горизонтально к оси вращения Следовательно, сумма вертикальных составляющих действующих на шарик сил должна быть равна нулю, а необходимое ускорение шарику обеспечивает горизонтальная составляющая силы натяжения нити:
$T tg \alpha = \left ( mg - \frac{q \sigma 2 \epsilon_{0} }{} \right ) tg \alpha = m \omega^{2} L \sin \alpha$.
Отсюда получаем, что угловая скорость вращения, при которой нить устойчиво отклонена от вертикали, должна удовлетворять соотношению
$\omega > \sqrt{ \frac{g}{L} - \frac{q \sigma }{2 \epsilon_{0}mL } }$.
К концу тонкого вертикального вала на легкой нерастяжнмой изолирующей нити длиной $L$ подвешен небольшой шарик массой $m$, имеющий заряд $q$. Под шариком на расстоянии $h$ находится равномерно заряженная с поверхностной плотностью $\sigma$ горизонтальная плоскость. Вал начинают медленно раскручивать При каких угловых скоростях вращения вала нить будет устойчиво отклонена от вертикали?
Решение:
На шарик действуют сила тяжести $m \vec{g}$, сила $\vec{F}$ со стороны заряженной плоскости и сила натяжения иити $\vec{T}$. Но условию задачи заряд на плоскости распределен равномерно поэтому, пренебрегая, как обычно, перераспределением зарядов на плоскости, которое могло бы быть обусловлено влиянием заряженного шарика, можно утверждать, что электрическая сила направлена вертикально вверх и равна
$F = \frac{q \sigma }{2 \epsilon_{0} }$,
где $\frac{ \sigma}{2 \epsilon_{0}}$ - напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной плоскостью. Согласно второму закону Ньютона равнодействующая указанных сил должна быть равна произведению массы шарика на его ускорение.
Пусть при угловой скорости вращения вала $\omega$ нить образует с вертикалью угол $\alpha$. При постоянной скорости вращения вала ускорение шарика равно $\omega^{2}L \sin \alpha$ и направлено горизонтально к оси вращения Следовательно, сумма вертикальных составляющих действующих на шарик сил должна быть равна нулю, а необходимое ускорение шарику обеспечивает горизонтальная составляющая силы натяжения нити:
$T tg \alpha = \left ( mg - \frac{q \sigma 2 \epsilon_{0} }{} \right ) tg \alpha = m \omega^{2} L \sin \alpha$.
Отсюда получаем, что угловая скорость вращения, при которой нить устойчиво отклонена от вертикали, должна удовлетворять соотношению
$\omega > \sqrt{ \frac{g}{L} - \frac{q \sigma }{2 \epsilon_{0}mL } }$.
