Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15307
2021-07-09 
В водоеме укреплена вертикальная труба с гладкой внутренней поверхностью, вдоль которой герметично может скользить легкий поршень. Нижний конец трубы погружен в воду (рис.). Поршень, лежавший вначале на поверхности воды, медленно поднимают на высоту $H = 15 м$. Найдите работу, которую необходимо при этом совершить. Площадь поршня $S = 1 дм^{2}$, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$, плотность воды $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$. Давлением насыщенных паров воды пренебречь.
Решение:
Если поднять поршень на небольшую высоту $h$, приложив к нему направленную вертикально вверх силу величиной $F$, давление поршня на воду уменьшится. Таким образом, на одной и той же горизонтальной плоскости давление в воде под поршнем будет меньше, чем под открытой поверхностью в водоеме. Под действием этой разности давлений вода втягивается в трубу и поднимается на высоту $h$, в результате чего давление у основания водяного столба, равное сумме давления поршня на воду $\left ( p_{0} - \frac{F}{S} \right )$ и гидростатического давления $\rho gh$, станет равным атмосферному $p_{0}$
$p_{0} - \frac{F}{S} + \rho gh = p_{0}$.
Отсюда находим
$F = \rho ghS$.
Заметим, что при высоте подъема воды $h^{*} = \frac{p_{0}}{ \rho g} = 10 м$ давление поршня на воду станет равным нулю, гидростатическое давление станет равным атмосферному давлению и пор шень оторвется от воды Между водой и нижней поверхностью поршня возникнет увеличивающееся пустое пространство (считается что водяного пара или другого газа в этом пространстве нет). Минимальная сила, которую следует прикладывать к поршню при дальнейшем его подъеме, постоянна и равна $p_{0}S$.
Зависимость величины $F$ от $h$ представлена в виде графика на рисунке. Площадь под графиком и равна искомой работе:
$A = \frac{1}{2} p_{0}Sh^{*} + p_{0}S(H - h^{*}) = p_{0}S \left ( H - \frac{h^{*} }{2} \right ) = p_{0}S \left ( H - \frac{p_{0} }{ 2 \rho g} \right ) = 10^{4} Дж$.
В водоеме укреплена вертикальная труба с гладкой внутренней поверхностью, вдоль которой герметично может скользить легкий поршень. Нижний конец трубы погружен в воду (рис.). Поршень, лежавший вначале на поверхности воды, медленно поднимают на высоту $H = 15 м$. Найдите работу, которую необходимо при этом совершить. Площадь поршня $S = 1 дм^{2}$, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$, плотность воды $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$. Давлением насыщенных паров воды пренебречь.
Решение:
Если поднять поршень на небольшую высоту $h$, приложив к нему направленную вертикально вверх силу величиной $F$, давление поршня на воду уменьшится. Таким образом, на одной и той же горизонтальной плоскости давление в воде под поршнем будет меньше, чем под открытой поверхностью в водоеме. Под действием этой разности давлений вода втягивается в трубу и поднимается на высоту $h$, в результате чего давление у основания водяного столба, равное сумме давления поршня на воду $\left ( p_{0} - \frac{F}{S} \right )$ и гидростатического давления $\rho gh$, станет равным атмосферному $p_{0}$
$p_{0} - \frac{F}{S} + \rho gh = p_{0}$.
Отсюда находим
$F = \rho ghS$.
Заметим, что при высоте подъема воды $h^{*} = \frac{p_{0}}{ \rho g} = 10 м$ давление поршня на воду станет равным нулю, гидростатическое давление станет равным атмосферному давлению и пор шень оторвется от воды Между водой и нижней поверхностью поршня возникнет увеличивающееся пустое пространство (считается что водяного пара или другого газа в этом пространстве нет). Минимальная сила, которую следует прикладывать к поршню при дальнейшем его подъеме, постоянна и равна $p_{0}S$.
Зависимость величины $F$ от $h$ представлена в виде графика на рисунке. Площадь под графиком и равна искомой работе:
$A = \frac{1}{2} p_{0}Sh^{*} + p_{0}S(H - h^{*}) = p_{0}S \left ( H - \frac{h^{*} }{2} \right ) = p_{0}S \left ( H - \frac{p_{0} }{ 2 \rho g} \right ) = 10^{4} Дж$.
