2021-06-21
На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20 см$ расположено плоское зеркальце на расстояние $L = 3F$ от линзы (рис.). Зеркальце вращается с угловой скоростью $\omega = 0,1 с^{-1}$ вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку А. На расстоянии $d = \frac{5F}{4}$ от линзы находит ся точечный источника света $S$. На каком расстоянии от точки А получится изображение источника в системе линза - зеркальце в результате однократного прохождения лучей от источника через линзу? Найдите скорость ( модуль и угол между вектором скорости и главной оптической осью) этого изображения в момент, когда угол между плоскостью зеркальца и главной оптической осью $\alpha = 60^{ \circ}$.
Решение:
Построение изображения источника в данной оптической системе показано на рисунке. Здесь $S_{1}$ - изображение источника, даваемое линзой, $S_{2}$ - изображение «источника» $S_{1}$ в зеркальце. Из формулы линзы
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$
находим
$f = \frac{Fd}{d - F} = 5F = 100 см$.
Из соображений симметрии $AS_{2} = AS_{1}$, a $AS_{1} = f - L$. Отсюда находим искомое расстояние:
$AS_{2} = f - L = 2F = 40 см$.
Вектор скорости изображения $\vec{v}$ перпендикулярен отрезку $AS_{2}$ и с оптической осью составляет угол
$\beta = 2 \alpha - \frac{ \pi }{2} = 30^{ \circ}$.
Модуль скорости изображения равен
$v = \frac{ \Delta \beta }{ \Delta t} AS_{2} = 2 \frac{ \Delta \alpha }{ \Delta t} AS_{2} = 2 \omega \cdot 2F = 8 см/с$.