2021-06-21
В комнате на столе лежит плоское зеркало, на котором находится тонкая плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием $F = 40 см$ (рис.). По потолку ползет муха со скоростью $v = 2 см/с$. Расстояние от потолка до зеркала $h = 220 см$. На каком расстоянии от зеркала находится изображение мухи в данной оптической системе? Чему равна скорость изображения мухи в тот момент, когда она пересекает главную оптическую ось линзы (в точке С)?
Решение:
Построим изображение мухи в оптической системе линза - зеркало - линза. На рисунке точка $M_{1}$ - первое изображение мухи, даваемое линзой, а $M_{2}$ - изображение мухи, даваемое линзой после отражения лучей от зеркала. Запишем формулу линзы для первого случая:
$\frac{1}{h} + \frac{1}{a} = \frac{1}{F}$
и для второго:
$- \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$.
Отсюда находим искомое расстояние:
$b = \frac{Fh}{2h - F} = 22 см$.
Из подобия треугольников $OCM$ и $ODM_{2}$ имеем
$\frac{CM}{DM_{2} } = \frac{v \Delta t}{u \Delta t} = \frac{h}{b}$,
где $u$ - скорость изображения мухи. Таким образом,
$u = v \frac{b}{h} = 0,2 см/с$.