2021-06-21
Тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F = 15 см$ прикреплена к стенке аквариума, заполненного водой (показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$). На линзу под углом $\alpha$ падает параллельный пучок света. Известно, что луч, прошед ший сквозь линзу на расстоянии $h$ от ее оптического центра, не изменяет своего направления. Найдите $h$, если $tg \alpha = 0,08$.
Решение:
Проведем луч 1А, падающий на линзу в точке А на расстоянии $h$ от главной оптической оси, которая пересекается этим лучом в точке С на расстоянии $d$ от линзы (рис.). Из геометрии рисунка видно, что
$d = \frac{h}{tg \alpha}$.
Если бы в аквариуме не было воды, то луч света после преломления линзой пошел бы в направлении А2. В случае заполненного водой аквариума, по условию задачи, он идет в направлении АЗ. не изменяя своего первоначального направления. Пусть $\beta$ - угол между лучом А2 и оптической осью линзы и $BO = f$. Очевидно, что $\frac{ \sin \beta}{ \sin \alpha} = n$, или, так как углы $\beta$ и $\alpha$ маленькие,
$\frac{ tg \beta}{ tg \alpha } = n$.
Кроме того,
$f = \frac{h}{ tg \beta}$.
В соответствии с формулой линзы,
$\frac{1}{d} - \frac{1}{f} = - \frac{1}{F}$.
Решая систему полученных четырех уравнений, для искомой величины получаем
$h = F(n - 1)tg \alpha =0,4 м = 40 см$.