2021-06-21
Точечный источник света $S$ расположен на расстоянии $d = 40 см$ от собирающей линзы на ее главной оптической оси. Оптическая сила линзы $D = 5 дптр$. При повороте линзы на некоторый угол относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптичес тш центр линзы, изображение источника сместилось на $\Delta l = 10 см$. Найдите угол поворота линзы.
Решение:
Изображение ($S^{*}$) источника (рис.) сначала расположено на главной оптической оси линзы на расстоянии $f$ от линзы. По формуле линзы,
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$,
откуда
$f = \frac{d}{Dd - 1} = 0,4 м$.
При повороте линзы на угол $\alpha$ ее главная оптическая ось тоже поворачивается на угол $\alpha$, а изображение ($S_{1}^{*}$) смещается на $\Delta l$. Из рисунка видно, что $d_{1} = d \cos \alpha$ и $f_{1} = = (f + \Delta l) \cos \alpha$. Формула линзы в этом случае примет вид
$\frac{1}{d_{1} } + \frac{1}{f_{1} } = D$.
Отсюда для угла $\alpha$ находим
$ \cos \alpha = \frac{d + f + \Delta l}{Dd(f + \Delta l)} = 0,9$,
и
$\alpha = arccos 0,9$.