2021-06-21
В отверстие радиусом $R = 1 см$, сделанное в тонкой непрозрачной перегородке, вставлена рассеивающая линза. По одну сторону перегородки на главной оптической оси линзы расположен точечный источник света. По другую сторону перегородки на расстоянии $L = 24 см$ от нее находится экран. Радиус светлого пятна на экране равен $r_{1} = 4 см$. Если линзу убрать, то радиус пятна на экране станет $r_{2} =2 см$. Определите расстояние от источника до линзы и фокусное расстояние линзы.
Решение:
Пусть $S$ - точечный источник, a $S^{*}$ - его мнимое изображение в линзе (рис.). По формуле линзы,
$\frac{1}{d} - \frac{1}{f} = - \frac{1}{F}$,
где $d$ - расстояние от источника $S$ до линзы, $f$ - расстояние от линзы до изображения $S^{ *}$, $F$ - фокусное расстояние линзы. Из подобия треугольников $SAO$ и $SCH$ следует, что
$\frac{d}{d + L} = \frac{R}{r_{2} }$.
Отсюда
$d = \frac{L}{ \frac{r_{2} }{R} - 1 } = 24 см$.
Аналогично, из подобия треугольников $S^{*}AO$ и $S^{*}DB$ находим
$f = \frac{L}{ \frac{r_{1} }{R} - 1} = 8 см$.
Наконец, из формулы линзы для фокусного расстояния получаем
$F = \frac{df}{d - f} = 12 см$.