Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1530
2016-12-11 
В равномерно заряженном шаре с плотностью заряда $\rho$ вырезали сферическую полость. Расстояние между центром шара и центром полости $d$. Доказать, что электрическое поле внутри полости однородно, и найти его напряженность.
Решение:
Для нахождения поля $\vec{E}$ в некоторой точке А внутри полости предположим, что полость отсутствует и воспользуемся принципом суперпозиции:
$\vec{E}_{A} = \vec{E} + \vec{E}^{ \prime}$, (1)
где $E$ — напряженность, создаваемая в точке А всеми зарядами шара, кроме зарядов полости, $E^{ \prime}$ — поле, создаваемое зарядами полости.
Представим результаты задачи 1526 в виде:
$\vec{E}_{A} = \alpha \cdot \vec{r} ( \vec{r} = \vec{OA})$ (2)
$\vec{E}^{ \prime} = \alpha \cdot \vec{r}^{ \prime} ( \vec{r}^{ \prime} = \vec{OA}^{ \prime})$, (3)
где $\alpha = \frac{1}{3} \cdot \frac{ \rho}{ \epsilon_{0}}$.
Подставляя (2) и (3) в (1), находим:
$\vec{E} = \vec{E}_{A} - \vec{E}^{ \prime} = \alpha ( \vec{r} \vec{r}^{ \prime}) = \alpha \vec{d}$,
где $\vec{d} = \vec{OO}^{ \prime}$ постоянная величина.
Для модуля $E$ получаем:
$E = \frac{ \rho d}{3 \epsilon_{0}}$.
В равномерно заряженном шаре с плотностью заряда $\rho$ вырезали сферическую полость. Расстояние между центром шара и центром полости $d$. Доказать, что электрическое поле внутри полости однородно, и найти его напряженность.
Решение:
Для нахождения поля $\vec{E}$ в некоторой точке А внутри полости предположим, что полость отсутствует и воспользуемся принципом суперпозиции:
$\vec{E}_{A} = \vec{E} + \vec{E}^{ \prime}$, (1)
где $E$ — напряженность, создаваемая в точке А всеми зарядами шара, кроме зарядов полости, $E^{ \prime}$ — поле, создаваемое зарядами полости.
Представим результаты задачи 1526 в виде:
$\vec{E}_{A} = \alpha \cdot \vec{r} ( \vec{r} = \vec{OA})$ (2)
$\vec{E}^{ \prime} = \alpha \cdot \vec{r}^{ \prime} ( \vec{r}^{ \prime} = \vec{OA}^{ \prime})$, (3)
где $\alpha = \frac{1}{3} \cdot \frac{ \rho}{ \epsilon_{0}}$.
Подставляя (2) и (3) в (1), находим:
$\vec{E} = \vec{E}_{A} - \vec{E}^{ \prime} = \alpha ( \vec{r} \vec{r}^{ \prime}) = \alpha \vec{d}$,
где $\vec{d} = \vec{OO}^{ \prime}$ постоянная величина.
Для модуля $E$ получаем:
$E = \frac{ \rho d}{3 \epsilon_{0}}$.
