Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15293
2021-06-21 
Электрон со скоростью $v_{0} = 10 см/с$ влетает в пространство плоского конденсатора, между пластинами которого поддерживается по стоянная разность потенциалов $U = 425 В$ (рис.). Определите величину $h$ максимального удаления электрона от нижней пластины конденсатора. Удельный заряд электрона $\frac{e}{m} = 1,76 \cdot 10^{11} Кл/кг$, угол падения $\alpha = 30^{ \circ}$. Расстояние между пластинами $d = 1 см$.
Решение:
Рассмотрим движение электрона в системе координат, изображенной на рисунке. Электрон движется в однородном электрическом поле с напряженностью, равной $E = \frac{U}{d}$ и направленной по оси Y. Уравнение движения электрона вдоль этой оси имеет вид
$ma_{y} = - eU = - \frac{eU}{d}$,
т. е. он движется в этом направлении равнозамедленно. Если через время $t = \tau$ электрон максимально удалится от нижней пластины, его координата у, а в наших обозначениях $h$, будет равна
$h = v_{0} \cos \alpha \cdot t - \frac{eU}{2md} \tau^{2}$.
Очевидно, что в верхней точке вертикальная составляющая скорости электрона равна нулю:
$v_{0} \cos \alpha - \frac{eU}{md} \tau = 0$.
Исключая время $\tau$ из двух последних уравнений, находим искомую величину:
$h = \frac{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha \cdot d }{2 \frac{Ue}{m} } = 5 \cdot 10^{-3} м$.
Этот результат можно получить также из закона сохранения энергии. Если отсчитывать потенциальную энергию электрона в электрическом поле от нижней пластины ($y = 0$), то потенциальная энергия электрона на высоте $h$ составит $\frac{e Uh}{d}$. Закон сохранения энергии электрона, записанный для точек с координатами $y = 0$ и $y = h$, будет иметь вид
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{mv_{x}^{2}}{2} + \frac{eUh}{d}$,
где $v_{x} = v_{0} \sin \alpha$ - скорость электрона на высоте $h$. После подстановки выражения для $v_{x}$ получим
$h = \frac{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha \cdot d }{2 \frac{Ue}{m} }$.
Электрон со скоростью $v_{0} = 10 см/с$ влетает в пространство плоского конденсатора, между пластинами которого поддерживается по стоянная разность потенциалов $U = 425 В$ (рис.). Определите величину $h$ максимального удаления электрона от нижней пластины конденсатора. Удельный заряд электрона $\frac{e}{m} = 1,76 \cdot 10^{11} Кл/кг$, угол падения $\alpha = 30^{ \circ}$. Расстояние между пластинами $d = 1 см$.
Решение:
Рассмотрим движение электрона в системе координат, изображенной на рисунке. Электрон движется в однородном электрическом поле с напряженностью, равной $E = \frac{U}{d}$ и направленной по оси Y. Уравнение движения электрона вдоль этой оси имеет вид
$ma_{y} = - eU = - \frac{eU}{d}$,
т. е. он движется в этом направлении равнозамедленно. Если через время $t = \tau$ электрон максимально удалится от нижней пластины, его координата у, а в наших обозначениях $h$, будет равна
$h = v_{0} \cos \alpha \cdot t - \frac{eU}{2md} \tau^{2}$.
Очевидно, что в верхней точке вертикальная составляющая скорости электрона равна нулю:
$v_{0} \cos \alpha - \frac{eU}{md} \tau = 0$.
Исключая время $\tau$ из двух последних уравнений, находим искомую величину:
$h = \frac{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha \cdot d }{2 \frac{Ue}{m} } = 5 \cdot 10^{-3} м$.
Этот результат можно получить также из закона сохранения энергии. Если отсчитывать потенциальную энергию электрона в электрическом поле от нижней пластины ($y = 0$), то потенциальная энергия электрона на высоте $h$ составит $\frac{e Uh}{d}$. Закон сохранения энергии электрона, записанный для точек с координатами $y = 0$ и $y = h$, будет иметь вид
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{mv_{x}^{2}}{2} + \frac{eUh}{d}$,
где $v_{x} = v_{0} \sin \alpha$ - скорость электрона на высоте $h$. После подстановки выражения для $v_{x}$ получим
$h = \frac{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha \cdot d }{2 \frac{Ue}{m} }$.
