Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15291
2021-06-21 
В сосуд с водой (боковые стенки сосуда вертикальны) опустили кусок льда, в который был вморожен осколок стекла. В результате уровень воды в сосуде поднялся на $h_{1} = 11 мм$, а лед стал плавать, целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде за время таяния льда? Плотность стекла $\rho_{c} = 2,0 г/см^{3}$, воды $\rho = 1 г/см^{3}$, льда $\rho_{л} = 0,9 г/см^{3}$.
Решение:
Пусть объем стекла $V_{c}$, льда $V_{л}$, а сечение сосуда $S$. Увеличение уровня воды в сосуде в начале равно $h_{1} = \frac{V_{c} + V_{л} }{S}$. Когда лед растает, вода, получившаяся из него, займет объем $V = \frac{V_{л} \rho_{л} }{ \rho}$. Следовательно, в конце увеличение уровня воды в сосуде будет равно $h_{2} = \frac{V_{c} + V }{S}$, а искомое понижение составит $\Delta h = h_{1} - h_{2}$. Связь между объемом льда и стекла найдем из условия плавания:
$\rho ( V_{л} + V_{c} ) = \rho_{c}V_{c} + \rho_{л}V_{л}$,
откуда
$V_{c} = V_{л} \frac{ \rho - \rho_{л} }{ \rho_{c} - \rho }$.
Подставив это соотношение в формулы для $h_{1}$ и $h_{2}$, найдем окончательно $\Delta h$:
$\Delta h = h_{1} \frac{ \rho - \rho_{л} }{ \rho } \frac{ \rho_{c} - \rho }{ \rho_{c} - \rho_{л} } = 1 мм$.
В сосуд с водой (боковые стенки сосуда вертикальны) опустили кусок льда, в который был вморожен осколок стекла. В результате уровень воды в сосуде поднялся на $h_{1} = 11 мм$, а лед стал плавать, целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде за время таяния льда? Плотность стекла $\rho_{c} = 2,0 г/см^{3}$, воды $\rho = 1 г/см^{3}$, льда $\rho_{л} = 0,9 г/см^{3}$.
Решение:
Пусть объем стекла $V_{c}$, льда $V_{л}$, а сечение сосуда $S$. Увеличение уровня воды в сосуде в начале равно $h_{1} = \frac{V_{c} + V_{л} }{S}$. Когда лед растает, вода, получившаяся из него, займет объем $V = \frac{V_{л} \rho_{л} }{ \rho}$. Следовательно, в конце увеличение уровня воды в сосуде будет равно $h_{2} = \frac{V_{c} + V }{S}$, а искомое понижение составит $\Delta h = h_{1} - h_{2}$. Связь между объемом льда и стекла найдем из условия плавания:
$\rho ( V_{л} + V_{c} ) = \rho_{c}V_{c} + \rho_{л}V_{л}$,
откуда
$V_{c} = V_{л} \frac{ \rho - \rho_{л} }{ \rho_{c} - \rho }$.
Подставив это соотношение в формулы для $h_{1}$ и $h_{2}$, найдем окончательно $\Delta h$:
$\Delta h = h_{1} \frac{ \rho - \rho_{л} }{ \rho } \frac{ \rho_{c} - \rho }{ \rho_{c} - \rho_{л} } = 1 мм$.
