2021-06-21
С молем гелия проводят циклический процесс, состоящий из четырех участков. На первом и втором участках газ охлаждают так. что его плотность остается неизменной на первом участке и увеличивается обратно пропорционально температуре на втором. Затем газ возвращают в исходное состояние, нагревая его сначала при неизменной плотности, а затем так, что его плотность изменяется обратно пропорционально температуре. Найдите количество теплоты, полученное газом на последнем участке, если на втором участке его температура уменьшилась в $k$ раз, а в исходном состоянии была равна $T_{1}$.
Решение:
Поскольку гелий - одноатомный газ, его молярную массу будем считать неизменной. На первом и третьем участках цикла плотность гелия не изменяется; следовательно, объем гелия остается постоянным. На втором и четвертом участках должно оставаться неизменным давление гелия. Построенная рV - диаграмма заданного цикла показана на рисунке. Если считать, что давление газа на первом участке уменьшается в $n$ раз, т.е. $p_{1} = np_{2}$, и учесть, что температура гелия на втором участке уменьшается в $k$ раз. т.е. $T_{3} = \frac{T_{2} }{k}$, то, согласно уравнению Клапейрона Менделеева, должны выполняться следующие соотношения:
$p_{1}V_{1} = R T_{1} = np_{2}V_{1} = nRT_{2} = kn RT_{3} = knp_{2}V_{3} = kp_{1}V_{3} = kRT_{4}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная. Отсюда следует, что $T_{1} = kT_{4}$. Учитывая, что при изобарическом нагревании молярная теплоемкость идеального одноатомного газа равна $2,5R$, определим искомое количество теплоты:
$Q_{41} = 2,5R(T_{1} -T_{4}) =2,5R T_{1} \left (1 - \frac{1}{k} \right )$.