2021-06-14
Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии $d = 8 см$ от собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 12 см$. Источник сместили вниз на расстояние $h = 4 см$ в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси. На сколько и куда надо сместить линзу, чтобы изображение источника вернулось в старое положение?
Решение:
Найдем расстояние $f$ от изображения источника до линзы перед смещением источника. Поскольку расстояние от источника $d < F$, то изображение будет мнимым. По формуле линзы
$\frac{1}{d} - \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$
получаем
$f = \frac{dF}{F - d} = 24 см$.
Так как источник смещают в вертикальной плоскости перпендикулярно главной оптической оси, линзу тоже нужно сместить в вертикальной плоскости. В этом случае сохраняются расстояния $d$ и $f$. Точечный источник, его изображение и оптический центр линзы всегда лежат на одной прямой. Поэтому оптический центр линзы $O^{ \prime}$ должен лежать на прямой $BA^{ \prime}$ (рис.). Следовательно, линзу нужно сместить вниз на расстояние $OO^{ \prime}$. Из подобия треугольников $OBO^{ \prime}$ и $ABA^{ \prime}$ найдем искомое расстояние:
$OO^{ \prime} = \frac{hf}{f - d} = \frac{hF}{d} = 6 см$