Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15266
2021-06-14 
Температура гелия уменьшилась в $k = 3$ раза в процессе $pV^{2} = const$ (здесь $p$-давление газа, $V$ - его объем). При этом его внутренняя энергия изменилась на 50 Дж. Найдите: 1) максимальное давление газа $p_{max}$; 2) объем газа $V_{2}$ в конечном состоянии. Минимальное давление газа в этом процессе составило $p_{min} = 10^{5} Па$.
Решение:
1) Процесс $pV^{2} = const$ с учетом уравнения состояния для идеального газа можно записать в переменных $p$ и $T$ в виде $\frac{T^{2} }{p} = const$.
Отсюда видно, что с уменьшением температуры давление газа также уменьшается. Следовательно, начальное давление гелия было максимальным, а конечное - минимальным. Исходя из этого, можно записать
$\frac{T_{1}^{2} }{p_{max} } = \frac{T_{2}^{2} }{p_{min} }$,
где $T_{1}$ - начальная температура гелия, а $T_{2}$ - конечная. Из этого равенства находим
$p_{max} = p_{min} \frac{T_{1}^{2} }{T_{2}^{2} } = k^{2}p_{min} = 9 \cdot 10^{5} Па$.
2) Абсолютная величина изменения внутренней энергии гелия равна
$| \Delta U | = c_{V} \nu (T_{1} - T_{2} ) = c_{V} \nu T_{2} \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } - 1 \right ) = c_{V} \nu T_{2} (k - 1)$,
где $c_{V} = \frac{3R}{2}$ - молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме, $\nu$ - число молей гелия. Отсюда конечная температура равна
$T_{2} = \frac{| \Delta U|}{c_{V} \nu ( k - 1) }$.
Для нахождения объема гелия в конечном состоянии воспользуемся уравнением состояния для идеального газа:
$p_{min} V_{2} = \nu RT_{2}$,
откуда
$V_{2} = \frac{ \nu RT_{2}}{p_{min}}$.
Подставляя сюда выражение для $T_{2}$, окончательно получаем
$V_{2} = \frac{2 | \Delta U| }{3 (k - 1)p_{min} } = 0,17 л$.
Температура гелия уменьшилась в $k = 3$ раза в процессе $pV^{2} = const$ (здесь $p$-давление газа, $V$ - его объем). При этом его внутренняя энергия изменилась на 50 Дж. Найдите: 1) максимальное давление газа $p_{max}$; 2) объем газа $V_{2}$ в конечном состоянии. Минимальное давление газа в этом процессе составило $p_{min} = 10^{5} Па$.
Решение:
1) Процесс $pV^{2} = const$ с учетом уравнения состояния для идеального газа можно записать в переменных $p$ и $T$ в виде $\frac{T^{2} }{p} = const$.
Отсюда видно, что с уменьшением температуры давление газа также уменьшается. Следовательно, начальное давление гелия было максимальным, а конечное - минимальным. Исходя из этого, можно записать
$\frac{T_{1}^{2} }{p_{max} } = \frac{T_{2}^{2} }{p_{min} }$,
где $T_{1}$ - начальная температура гелия, а $T_{2}$ - конечная. Из этого равенства находим
$p_{max} = p_{min} \frac{T_{1}^{2} }{T_{2}^{2} } = k^{2}p_{min} = 9 \cdot 10^{5} Па$.
2) Абсолютная величина изменения внутренней энергии гелия равна
$| \Delta U | = c_{V} \nu (T_{1} - T_{2} ) = c_{V} \nu T_{2} \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } - 1 \right ) = c_{V} \nu T_{2} (k - 1)$,
где $c_{V} = \frac{3R}{2}$ - молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме, $\nu$ - число молей гелия. Отсюда конечная температура равна
$T_{2} = \frac{| \Delta U|}{c_{V} \nu ( k - 1) }$.
Для нахождения объема гелия в конечном состоянии воспользуемся уравнением состояния для идеального газа:
$p_{min} V_{2} = \nu RT_{2}$,
откуда
$V_{2} = \frac{ \nu RT_{2}}{p_{min}}$.
Подставляя сюда выражение для $T_{2}$, окончательно получаем
$V_{2} = \frac{2 | \Delta U| }{3 (k - 1)p_{min} } = 0,17 л$.
