2021-06-14
Если рассматривать свое изображение в плоскопараллельной стеклянной пластинке толщиной $H = 10 см$, то можно увидеть ряд последовательных изображений лица, отстоящих друг от друга на $L = 14 см$. Чему равен показатель преломления стекла пластинки?
Решение:
Пусть точка А является объектом, принадлежащим нашему лицу. Проведем произвольно луч света от точки А под малым углом падения $\alpha$ на верхнюю поверхность пластинки (рис.). Луч частично отразится в точке В (луч 1), частично испытает преломление под углом $\beta$, а затем, частично отразившись от нижней поверхности пластинки в точке F, снова направится к верхней поверхности пластинки. Здесь он, частично отразившись в точке D, выходит в виде преломленного луча (луч 2). Таким образом будут
происходить многократные отражения и преломления.
Продолжения лучей 1 и 2 дают два первых мнимых изображения точки А - точки $A^{ \prime }$ и $A^{ \prime \prime}$, отстоящие друг от друга на $L$. Очевидно, что и все последующие мнимые изображения точки А тоже будут располагаться на одинаковых расстояниях $L$ друг от друга.
Из треугольника BFD найдем длину отрезка BD:
$BD = 2H tg \beta$,
а из треугольника BCD найдем расстояние $L$ между изображениями, равное длине отрезка CD:
$L = CD = BD ctg \alpha = 2H \frac{tg \beta }{ tg \alpha } \approx 2H \frac{ \sin \beta }{ \sin \alpha } = \frac{2H}{n}$.
Отсюда получаем
$n = \frac{2H}{L} = 1,43$.