Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15262
2021-06-14 
На двух длинных, гладких, параллельных, горизонтальных и проводящих штангах лежит проводящая перемычка П массой $M$ (рис.). Расстояние между штангами $l$. Через резистор сопротивлением $R$ и разомкнутый ключ К к штангам подключена батареи с постоянной ЭДС. Штанги расположены в области однородного магнитного поля с индукцией, равной $B$ и направленной от нас перпендикулярно плос кости рисунка. После замыкания ключа в установившемся режиме перемычка достигает скорости $v_{0}$. Пренебрегая внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением штанг и перемычки, определите ускорение перемычки сразу после замыкания ключа.
Решение:
Сначала найдем ЭДС батареи $E$. Это можно сделать, зная величину установившейся скорости перемычки.
Рассмотрим произвольный момент времени после замыкания ключа. По перемычке течет ток $I$ и со стороны магнитного поля на нее действует сила Ампера, равная $F = BIl$ и направленная вправо. Выберем неподвижную систему координат, в которой будем рассматривать движение перемычки (рис.). Перемычка движется вдоль оси $x$. Уравнение движения имеет вид
$Ma = F$, или $M v_{x}^{ \prime } = BIl$.
Запишем теперь закон Ома для замкнутого контура:
$E - Blv_{x} = lR$.
Подставляя выражение для тока из этого равенства в предыдущее, получим
$Mv_{x}^{ \prime} = \frac{(E - Blv_{x} )}{R} Bl$,
или, после арифметических преобразований,
$v_{x}^{ \prime } + \frac{(Вl)^{2}}{MR}v_{x} = \frac{EBl}{MR}$.
Это уравнение описывает зависимость скорости $v_{x}$ перемычки от времени. Очевидно, что скорость перемычки достигнет постоянного значения, когда ускорение станет равным нулю. Итак, при $v_{x}^{ \prime } = 0 \: v_{x} = v_{0}$ и, следовательно,
$E = Blv_{0}$.
Теперь мы можем ответить на поставленный в задаче вопрос. Сразу после замыкания ключа в цепи течет ток
$I_{1} = \frac{E}{R} = \frac{Blv_{0}}{R}$.
На перемычку действует сила Ампера, равная
$F_{1} = BI_{1}l = \frac{(Bl)^{2}v_{0} }{R}$.
Поэтому ускорение перемычки в начальный момент равно
$a_{1} = \frac{F_{1} }{M} = \frac{(Bl)^{2}v_{0} }{MR}$.
На двух длинных, гладких, параллельных, горизонтальных и проводящих штангах лежит проводящая перемычка П массой $M$ (рис.). Расстояние между штангами $l$. Через резистор сопротивлением $R$ и разомкнутый ключ К к штангам подключена батареи с постоянной ЭДС. Штанги расположены в области однородного магнитного поля с индукцией, равной $B$ и направленной от нас перпендикулярно плос кости рисунка. После замыкания ключа в установившемся режиме перемычка достигает скорости $v_{0}$. Пренебрегая внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением штанг и перемычки, определите ускорение перемычки сразу после замыкания ключа.
Решение:
Сначала найдем ЭДС батареи $E$. Это можно сделать, зная величину установившейся скорости перемычки.
Рассмотрим произвольный момент времени после замыкания ключа. По перемычке течет ток $I$ и со стороны магнитного поля на нее действует сила Ампера, равная $F = BIl$ и направленная вправо. Выберем неподвижную систему координат, в которой будем рассматривать движение перемычки (рис.). Перемычка движется вдоль оси $x$. Уравнение движения имеет вид
$Ma = F$, или $M v_{x}^{ \prime } = BIl$.
Запишем теперь закон Ома для замкнутого контура:
$E - Blv_{x} = lR$.
Подставляя выражение для тока из этого равенства в предыдущее, получим
$Mv_{x}^{ \prime} = \frac{(E - Blv_{x} )}{R} Bl$,
или, после арифметических преобразований,
$v_{x}^{ \prime } + \frac{(Вl)^{2}}{MR}v_{x} = \frac{EBl}{MR}$.
Это уравнение описывает зависимость скорости $v_{x}$ перемычки от времени. Очевидно, что скорость перемычки достигнет постоянного значения, когда ускорение станет равным нулю. Итак, при $v_{x}^{ \prime } = 0 \: v_{x} = v_{0}$ и, следовательно,
$E = Blv_{0}$.
Теперь мы можем ответить на поставленный в задаче вопрос. Сразу после замыкания ключа в цепи течет ток
$I_{1} = \frac{E}{R} = \frac{Blv_{0}}{R}$.
На перемычку действует сила Ампера, равная
$F_{1} = BI_{1}l = \frac{(Bl)^{2}v_{0} }{R}$.
Поэтому ускорение перемычки в начальный момент равно
$a_{1} = \frac{F_{1} }{M} = \frac{(Bl)^{2}v_{0} }{MR}$.
