Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1526
2016-12-11 
Вычислить напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженным шаром радиуса $R$. Плотность заряда $\rho$.
Решение:
Воспользуемся теоремой Гаусса, выбирая в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса $r$ с центром, совпадающим с центром шара. В силу симметрии очевидно, что напряженность электрического поля направлена вдоль радиуса, исходящего из центра шара. При $r < R$ получаем:
$4 \pi r^{2} E = \frac{ \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho}{ \epsilon_{0}}$ (1)
или
$E= \frac{ \rho r}{3 \epsilon_{0}}$.
При $r > R$
$4 \pi r^{2} E = \frac{1}{ \epsilon_{0}} \cdot \frac{4}{3} \pi R^{3} \sigma$ (2)
или
$E = \frac{ \rho R^{3}}{3 \epsilon_{0}} \cdot \frac{1}{r^{2}}$,
то есть напряженность поля точечного заряда $Q = \frac{4}{3} \pi R^{3} \rho$, помещенного в центр сферы.
Вычислить напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженным шаром радиуса $R$. Плотность заряда $\rho$.
Решение:
Воспользуемся теоремой Гаусса, выбирая в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса $r$ с центром, совпадающим с центром шара. В силу симметрии очевидно, что напряженность электрического поля направлена вдоль радиуса, исходящего из центра шара. При $r < R$ получаем:
$4 \pi r^{2} E = \frac{ \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho}{ \epsilon_{0}}$ (1)
или
$E= \frac{ \rho r}{3 \epsilon_{0}}$.
При $r > R$
$4 \pi r^{2} E = \frac{1}{ \epsilon_{0}} \cdot \frac{4}{3} \pi R^{3} \sigma$ (2)
или
$E = \frac{ \rho R^{3}}{3 \epsilon_{0}} \cdot \frac{1}{r^{2}}$,
то есть напряженность поля точечного заряда $Q = \frac{4}{3} \pi R^{3} \rho$, помещенного в центр сферы.
