2021-06-14
На плоскую поверхность тонкой плосковыпуклой линзы нанесено абсолютно отражающее покрытие. На выпуклую поверхность этой линзы падает узкий пучок импулъсного лазерного излучения с энергией $E = 4 Дж$ и длительностью импульса $\tau = 10^{ -4} с$. Падающий пучок распространяется параллельно главной onтической оси линзы на расстоянии $h = \frac{F}{2 \sqrt{3} }$ от оси, где $F$ - фокусное расстояние линзы. Найдите величину средней силы, действующей на линзу со стороны света, если половина энергии лазерного излучения поглощается в линзе. Отражением от по верхности линзы без покрытия пренебречь.
Решение:
Параллельный главной оптической оси пучок света проходит линзу, затем отражается от зеркального покрытия и снова проходит линзу. С помощью формулы линзы и законов отражения света от плоского зеркала легко показать, что выходящий из линзы пучок пересекает главную оптическую ось линзы на расстоянии $\frac{F}{2}$ от линзы, образуя с осью угол $\alpha = 30^{ \circ}$. Абсолютная величина суммарного импульса фотонов, падающих на линзу, равна $p_{1} = \frac{E}{c}$, а импульс пучка на выходе из линзы равен $p_{2} = \frac{E}{2c}$. На рисунке изображена векторная диаграмма, на которой построен вектор изменения импульса фотонов после прохождения линзы: $\Delta \vec{p} = \vec{p}_{2} - \vec{p}_{1}$. Изменение импульса фотонов по абсолютной величине равно
$\Delta p = \sqrt{p_{1}^{2} + p_{2}^{2} + 2p_{1}p_{2} \cos \alpha} = \sqrt{ \frac{E^{2} }{c^{2} } + \frac{E^{2} }{4c^{2} } + 2 \frac{E}{c} \frac{E}{2c} \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{E}{2c} \sqrt{5 + 2 \sqrt{3} }$.
Средняя сила, которая подействовала на фотоны, равна
$F_{ф} = \frac{ \Delta p}{ \tau } = \frac{E \sqrt{5 + 2 \sqrt{3} } }{2 \tau c} \approx 1,9 \cdot 10^{-4} Н$.
Сила, равная ей по величине, но направленная в противоположную сторону, будет средней силой, которая действует на линзу со стороны фотонов.