Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15251
2021-06-14 
В сверхпроводящем тонком кольце радиусом $R$, индуктивностью $L$ и массой $m$ течет наведенный ток $I_{0}$. Кольцо, подвешенное на тон кой неупругой нити, опускают в область горизонтального однородного магнитного поля с индукцией $\vec{B}$. В устойчивом положении равновесия угол между вектором $\vec{B}$ и его проекцией на плоскость кольца равен $\alpha$.
Определите зависимость угла $\alpha$ от начального тока $I_{0}$ в кольце и постройте график $\alpha = \alpha (I_{0} )$. Найдите также зависимость установившегося тока $I_{уст}$ в кольце от величины начального тока $I_{0}$ и постройте график $I_{уст} = I_{уст}(I_{0})$.
Решение:
Если кольцо находится в однородном магнитном поле $\vec{B}$ и в нем течет ток $I_{уст}$, то единственным положением устойчивого равновесия является положение, когда $\alpha = \frac{ \pi}{2}$ и вектор индукции собственного магнитного поля кольца в его центре направлен вдоль вектора $\vec{B}$. Тогда, согласно закону сохранения магнитного потока через сверхпроводящее кольцо.
$LI_{0} = LI_{уст} + B \pi R^{2}$.
Отсюда
$I_{уст} = I_{0} - \frac{B \pi R^{2}}{L}$.
Из условия $I_{уст} > 0$ следует, что $I_{0} > \frac{ \pi R^{2}B}{L}$, при этом $\alpha = \frac{ \pi}{2}$. Если $I_{0} < \frac{ \pi R^{2}B}{L}$ , то устойчивого положения с током $I_{уст} \neq 0$ нет, поэтому устойчивое положение равновесия в этом случае будет при $I_{уст} = 0$; в этом случае $\alpha \neq \frac{ \pi}{2}$. По закону сохранения магнитного потока,
$LI_{0} = \pi R^{2}B \sin \alpha$.
Отсюда
$\alpha = arcsin \left ( \frac{LI_{0} }{ \pi R^{2}B } \right )$.
Графики зависимостей $\alpha( I_{0})$ и $I_{уст}(I_{0} )$ приведены на рисунках.
В сверхпроводящем тонком кольце радиусом $R$, индуктивностью $L$ и массой $m$ течет наведенный ток $I_{0}$. Кольцо, подвешенное на тон кой неупругой нити, опускают в область горизонтального однородного магнитного поля с индукцией $\vec{B}$. В устойчивом положении равновесия угол между вектором $\vec{B}$ и его проекцией на плоскость кольца равен $\alpha$.
Определите зависимость угла $\alpha$ от начального тока $I_{0}$ в кольце и постройте график $\alpha = \alpha (I_{0} )$. Найдите также зависимость установившегося тока $I_{уст}$ в кольце от величины начального тока $I_{0}$ и постройте график $I_{уст} = I_{уст}(I_{0})$.
Решение:
Если кольцо находится в однородном магнитном поле $\vec{B}$ и в нем течет ток $I_{уст}$, то единственным положением устойчивого равновесия является положение, когда $\alpha = \frac{ \pi}{2}$ и вектор индукции собственного магнитного поля кольца в его центре направлен вдоль вектора $\vec{B}$. Тогда, согласно закону сохранения магнитного потока через сверхпроводящее кольцо.
$LI_{0} = LI_{уст} + B \pi R^{2}$.
Отсюда
$I_{уст} = I_{0} - \frac{B \pi R^{2}}{L}$.
Из условия $I_{уст} > 0$ следует, что $I_{0} > \frac{ \pi R^{2}B}{L}$, при этом $\alpha = \frac{ \pi}{2}$. Если $I_{0} < \frac{ \pi R^{2}B}{L}$ , то устойчивого положения с током $I_{уст} \neq 0$ нет, поэтому устойчивое положение равновесия в этом случае будет при $I_{уст} = 0$; в этом случае $\alpha \neq \frac{ \pi}{2}$. По закону сохранения магнитного потока,
$LI_{0} = \pi R^{2}B \sin \alpha$.
Отсюда
$\alpha = arcsin \left ( \frac{LI_{0} }{ \pi R^{2}B } \right )$.
Графики зависимостей $\alpha( I_{0})$ и $I_{уст}(I_{0} )$ приведены на рисунках.
