Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1525
2016-12-11 
Найти напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиуса $R$. Суммарный заряд сферы $Q$.
Решение:
В силу симметрии вектор $\vec{E}$ направлен вдоль радиуса, проведенного из центра сферы. В качестве замкнутой поверхности выберем сферическую оболочку радиуса $r > R$. Для вычисления потока $\Phi$ разобьем поверхность оболочки на малые фрагменты $\Delta S_{i}$. Вблизи площадки $\Delta S_{i}$ поле $E$ можно считать однородным, так что поток вектора $\vec{E}$ через $\Delta S_{i}$ равен $E \Delta S_{i} (\alpha = 0)$. Полный поток:
$\Phi = \sum E \Delta S_{i} = E \sum \Delta S_{i} = E 4 \pi r^{2}$. (1)
Согласно теореме Гаусса:
$4 \pi r^{2} E = \frac{Q}{ \epsilon_{0}}$. (2)
или окончательно:
$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{r^{2}} = \frac{kQ}{r^{2}}$. (3)
Таким образом, поле снаружи равномерно заряженной сферы совпадает с полем точечного заряда, по величине равного заряду сферы, помещенного в центр этой сферы.
Выбирая в качестве замкнутой поверхности оболочку радиуса $r \ll R$, и применяя для нее теорему Гаусса, получим:
$4 \pi r^{2} E = 0$. (4)
Правая часть (4) равна нулю, поскольку заряд внутри оболочки отсутствует. Отсюда заключаем, что напряженность электрического поля внутри равномерно заряженной сферы равна нулю.
Найти напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиуса $R$. Суммарный заряд сферы $Q$.
Решение:
В силу симметрии вектор $\vec{E}$ направлен вдоль радиуса, проведенного из центра сферы. В качестве замкнутой поверхности выберем сферическую оболочку радиуса $r > R$. Для вычисления потока $\Phi$ разобьем поверхность оболочки на малые фрагменты $\Delta S_{i}$. Вблизи площадки $\Delta S_{i}$ поле $E$ можно считать однородным, так что поток вектора $\vec{E}$ через $\Delta S_{i}$ равен $E \Delta S_{i} (\alpha = 0)$. Полный поток:
$\Phi = \sum E \Delta S_{i} = E \sum \Delta S_{i} = E 4 \pi r^{2}$. (1)
Согласно теореме Гаусса:
$4 \pi r^{2} E = \frac{Q}{ \epsilon_{0}}$. (2)
или окончательно:
$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{r^{2}} = \frac{kQ}{r^{2}}$. (3)
Таким образом, поле снаружи равномерно заряженной сферы совпадает с полем точечного заряда, по величине равного заряду сферы, помещенного в центр этой сферы.
Выбирая в качестве замкнутой поверхности оболочку радиуса $r \ll R$, и применяя для нее теорему Гаусса, получим:
$4 \pi r^{2} E = 0$. (4)
Правая часть (4) равна нулю, поскольку заряд внутри оболочки отсутствует. Отсюда заключаем, что напряженность электрического поля внутри равномерно заряженной сферы равна нулю.
