Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15249
2021-06-14 
На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жесткая тонкая рамка из однородного куска проволоки в виде равностороннего треугольника со стороной $a$. Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны одной из сторон рамки. Масса рамки $m$, величина индукции $B$
Какой ток нужно пропустить по рамке (против часовой стрелки), чтобы она начала приподниматься относительно одной из вершин треугольника?
Решение:
Пусть по контуру против часовой стрелки течет ток $I$ (рис.). Очевидно, что на все три стороны треугольника будут действовать силы Ампера, точками приложения которых являются середины сторон АС, CD и DA. В точке пересечения медиан (точка О) приложена сила тяжести, равная $mg$ и направленная от нас перпендикулярно плоскости рисунка.
Найдем результирующий момент сил Ампера, действующих на три стороны треугольника, относительно оси $PP^{ \prime}$. Сила $\vec{F}_{AC}$ равна $F_{AC} = IaB$ и направлена на нас, силы $\vec{F}_{AD}$ и $\vec{F}_{DC}$ равны
$F_{AD} = F_{DC} = IaB \sin \frac{ \alpha}{2} = \frac{IaB}{2}$
(поскольку $\alpha = 60^{ \circ}$) и направлены от нас. Суммарный момент всех трех сил Ампера относительно оси $PP^{ \prime}$ равен
$M_{A} = IaB \frac{ \sqrt{3} }{2}a - \frac{IaB}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2}a - \frac{IaB}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} a = \frac{ \sqrt{3} }{4} Ia^{2}B$.
Видно, что с увеличением тока момент сил Ампера увеличивается и в некоторый момент окажется в состоянии приподнять рамку относительно вершины D, поскольку препятствует этому постоянный момент силы тяжести
$M_{g} = mg \frac{a}{ \sqrt{3} }$.
Рамка начнет приподниматься относительно вершины D, когда
$M_{A} \geq M_{g}$, или $\frac{ \sqrt{3} }{4} Ia^{2}B \geq mg \frac{a}{ \sqrt{3} }$.
Отсюда
$I \geq \frac{4mg}{3aB}$.
На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жесткая тонкая рамка из однородного куска проволоки в виде равностороннего треугольника со стороной $a$. Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны одной из сторон рамки. Масса рамки $m$, величина индукции $B$
Какой ток нужно пропустить по рамке (против часовой стрелки), чтобы она начала приподниматься относительно одной из вершин треугольника?
Решение:
Пусть по контуру против часовой стрелки течет ток $I$ (рис.). Очевидно, что на все три стороны треугольника будут действовать силы Ампера, точками приложения которых являются середины сторон АС, CD и DA. В точке пересечения медиан (точка О) приложена сила тяжести, равная $mg$ и направленная от нас перпендикулярно плоскости рисунка.
Найдем результирующий момент сил Ампера, действующих на три стороны треугольника, относительно оси $PP^{ \prime}$. Сила $\vec{F}_{AC}$ равна $F_{AC} = IaB$ и направлена на нас, силы $\vec{F}_{AD}$ и $\vec{F}_{DC}$ равны
$F_{AD} = F_{DC} = IaB \sin \frac{ \alpha}{2} = \frac{IaB}{2}$
(поскольку $\alpha = 60^{ \circ}$) и направлены от нас. Суммарный момент всех трех сил Ампера относительно оси $PP^{ \prime}$ равен
$M_{A} = IaB \frac{ \sqrt{3} }{2}a - \frac{IaB}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2}a - \frac{IaB}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} a = \frac{ \sqrt{3} }{4} Ia^{2}B$.
Видно, что с увеличением тока момент сил Ампера увеличивается и в некоторый момент окажется в состоянии приподнять рамку относительно вершины D, поскольку препятствует этому постоянный момент силы тяжести
$M_{g} = mg \frac{a}{ \sqrt{3} }$.
Рамка начнет приподниматься относительно вершины D, когда
$M_{A} \geq M_{g}$, или $\frac{ \sqrt{3} }{4} Ia^{2}B \geq mg \frac{a}{ \sqrt{3} }$.
Отсюда
$I \geq \frac{4mg}{3aB}$.
