Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15248
2021-06-14 
В схеме, изображенной на рисунке, заданы ЭДС батареи $E$, сопротивление резистора $R$, индуктивности сверхпроводящих катушек $L_{1}$ и $L_{2}$. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а через некоторое время, когда ток в цепи достигает значения $I_{0}$, замыкают ключ $K_{2}$. Найдите установившиеся значения токов через катушки. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение:
После замыкания ключа $K_{1}$ начальный ток через катушку с индуктивностью $L_{1}$ равен нулю, а затем он постепенно возрастает до значения $I_{0}$. Из закона Ома напряжение на катушке равно
$U_{L_{1} } = E - I_{0}R$.
После замыкания ключа $K_{2}$ напряжения на катушках одинаковы и равны
$\frac{L_{1} \Delta I_{1}}{ \Delta t} = \frac{L_{2} \Delta I_{2}}{ \Delta t} $,
где $I_{1}$ и $I_{2}$ - токи, протекающие через катушки с индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$. Из последнего уравнения следует, что
$L_{1} \Delta I_{1} = L_{2} \Delta I_{2}$, или $L_{1} (I_{1} - I_{0}) = L_{2}I_{2}$
(начальный ток через вторую катушку равен нулю). После того как токи через катушки установились, напряжения на них равны нулю. Тогда ток, протекающий через резистор $R$, равен
$I = I_{1} + I_{2}$,
или, в соответствии с законом Ома,
$I = \frac{E}{R} = I_{1} + I_{2}$.
Решая полученную систему уравнений, находим установившиеся токи:
$I_{1} = \frac{L_{2}E + L_{1}I_{0}R}{(L_{1} + L_{2} )R}$ и $I_{2} = \frac{L_{1}(E - I_{0}R ) }{(L_{1} + L_{2} )R }$.
В схеме, изображенной на рисунке, заданы ЭДС батареи $E$, сопротивление резистора $R$, индуктивности сверхпроводящих катушек $L_{1}$ и $L_{2}$. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а через некоторое время, когда ток в цепи достигает значения $I_{0}$, замыкают ключ $K_{2}$. Найдите установившиеся значения токов через катушки. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение:
После замыкания ключа $K_{1}$ начальный ток через катушку с индуктивностью $L_{1}$ равен нулю, а затем он постепенно возрастает до значения $I_{0}$. Из закона Ома напряжение на катушке равно
$U_{L_{1} } = E - I_{0}R$.
После замыкания ключа $K_{2}$ напряжения на катушках одинаковы и равны
$\frac{L_{1} \Delta I_{1}}{ \Delta t} = \frac{L_{2} \Delta I_{2}}{ \Delta t} $,
где $I_{1}$ и $I_{2}$ - токи, протекающие через катушки с индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$. Из последнего уравнения следует, что
$L_{1} \Delta I_{1} = L_{2} \Delta I_{2}$, или $L_{1} (I_{1} - I_{0}) = L_{2}I_{2}$
(начальный ток через вторую катушку равен нулю). После того как токи через катушки установились, напряжения на них равны нулю. Тогда ток, протекающий через резистор $R$, равен
$I = I_{1} + I_{2}$,
или, в соответствии с законом Ома,
$I = \frac{E}{R} = I_{1} + I_{2}$.
Решая полученную систему уравнений, находим установившиеся токи:
$I_{1} = \frac{L_{2}E + L_{1}I_{0}R}{(L_{1} + L_{2} )R}$ и $I_{2} = \frac{L_{1}(E - I_{0}R ) }{(L_{1} + L_{2} )R }$.
