Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15247
2021-06-14 
В электрической схеме, представленной на рисунке, ключ К в начальный момент замкнут. После размыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты $Q$. Чему равна ЭДС батареи $E$? Какое количество теплоты выделится в каждом из резисторов с сопротивлениями $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}$? Индуктивность катушки $L$, внутренним сопротивлением батареи можно пренебречь.
Решение:
При замкнутом ключе в контуре, содержащем батарею, резистор $R_{3}$ и катушку, устанавливается ток
$I = \frac{E}{R_{3} }$
(разность потенциалов на катушке индуктивности равна нулю). При этом катушка с индуктивностью $L$ приобретает энергию
$W_{0} = \frac{LI^{2}}{2} = \frac{LE^{2} }{2R_{3}^{2} } $.
После размыкания ключа эта энергия выделится в виде тепла на резисторах $R_{1}$ и $R_{2}$ (через резистор $R_{3}$ ток течь не будет), т.е.
$Q = W_{0}$,
откуда
$E = R_{3} \sqrt{ \frac{2Q}{L}}$.
Пусть в некоторый момент времени $t$ токи через резисторы $R_{1}$ и $R_{2}$ равны $I_{1}$ и $I_{2}$. Тогда количества теплоты, выделяющиеся в этих резисторах за
небольшой интервал времени $\Delta t$, равны
$\Delta Q_{1} = I_{1}^{2}R_{1} \Delta t$ и $\Delta Q_{2} = I_{2}^{2} R_{2} \Delta t$.
Так как резисторы соединены параллельно, разности потенциалов на них равны:
$I_{1}R_{1} = I_{2}R_{2} = U$,
поэтому
$\Delta Q_{1} = \frac{U^{2} \Delta t }{R_{1} }$ и $\Delta Q_{2} = \frac{U^{2} \Delta t }{R_{2} }$.
Из этих уравнений следует, что
$\Delta Q_{1}R_{1} = \Delta Q_{2}R_{2}$.
В начальный момент времени $t = 0$ количества теплоты, выделившиеся на резисторах, равны нулю, откуда получаем
$Q_{1}R_{1} = Q_{2}R_{2}$.
Вместе с тем,
$Q_{1} + Q_{2} = Q$.
Окончательно находим
$Q_{1} = \frac{Q}{1 + \frac{R_{1} }{R_{2} } }$ и $Q_{2} = \frac{Q}{1 + \frac{R_{2} }{R_{1} }} $.
В электрической схеме, представленной на рисунке, ключ К в начальный момент замкнут. После размыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты $Q$. Чему равна ЭДС батареи $E$? Какое количество теплоты выделится в каждом из резисторов с сопротивлениями $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}$? Индуктивность катушки $L$, внутренним сопротивлением батареи можно пренебречь.
Решение:
При замкнутом ключе в контуре, содержащем батарею, резистор $R_{3}$ и катушку, устанавливается ток
$I = \frac{E}{R_{3} }$
(разность потенциалов на катушке индуктивности равна нулю). При этом катушка с индуктивностью $L$ приобретает энергию
$W_{0} = \frac{LI^{2}}{2} = \frac{LE^{2} }{2R_{3}^{2} } $.
После размыкания ключа эта энергия выделится в виде тепла на резисторах $R_{1}$ и $R_{2}$ (через резистор $R_{3}$ ток течь не будет), т.е.
$Q = W_{0}$,
откуда
$E = R_{3} \sqrt{ \frac{2Q}{L}}$.
Пусть в некоторый момент времени $t$ токи через резисторы $R_{1}$ и $R_{2}$ равны $I_{1}$ и $I_{2}$. Тогда количества теплоты, выделяющиеся в этих резисторах за
небольшой интервал времени $\Delta t$, равны
$\Delta Q_{1} = I_{1}^{2}R_{1} \Delta t$ и $\Delta Q_{2} = I_{2}^{2} R_{2} \Delta t$.
Так как резисторы соединены параллельно, разности потенциалов на них равны:
$I_{1}R_{1} = I_{2}R_{2} = U$,
поэтому
$\Delta Q_{1} = \frac{U^{2} \Delta t }{R_{1} }$ и $\Delta Q_{2} = \frac{U^{2} \Delta t }{R_{2} }$.
Из этих уравнений следует, что
$\Delta Q_{1}R_{1} = \Delta Q_{2}R_{2}$.
В начальный момент времени $t = 0$ количества теплоты, выделившиеся на резисторах, равны нулю, откуда получаем
$Q_{1}R_{1} = Q_{2}R_{2}$.
Вместе с тем,
$Q_{1} + Q_{2} = Q$.
Окончательно находим
$Q_{1} = \frac{Q}{1 + \frac{R_{1} }{R_{2} } }$ и $Q_{2} = \frac{Q}{1 + \frac{R_{2} }{R_{1} }} $.
