ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-06-14   
При замкнутом ключе К (рис.) установившееся напряжение на конденсаторе равно $U_{1} = 27 В$. Найдите ЭДС источника тока. Onределите также установившееся напряжение на конденсаторе $U_{2}$ после размыкания ключа.



Решение:


Обозначим токи через батарею, резисторы $R$ и $2R$ при замкнутом ключе через $I, I_{1}$ и $I_{2}$ соответственно. Из первого правила Кирхгофа следует, что

$I = I_{1} + I_{2}$.

Резисторы $R$ и $2R$ включены параллельно, поэтому разности потенциалов на них равны:

$I_{1}R = I_{2} \cdot 2R$.

Из второго правила Кирхгофа для замкнутого контура, содержащего источник тока и резисторы $R$ и $3R$, находим

$E = IR + I_{1}R + I \cdot 3R$.

Кроме того, очевидно, что установившийся ток равен

$I = \frac{U_{1} }{3R}$.

Из полученных уравнений находим ЭДС батареи:

$E = 4IR + \frac{2}{3}IR = \frac{14}{3} IR = \frac{14}{9} U_{1} =42 В$.

После размыкания ключа и установления стационарного режима ток через резистор $R$ прекращается и разность потенциалов на обкладках конденсатора $C$ становится равной разности потенциалов на клеммах батареи. Следовательно, ток течет только через резисторы $2R$ и $3R$. По закону Ома

$E - I^{*}R = I^{*} \cdot 5R$,

откуда находим установившийся ток через батарею после размыкания ключа:

$I^{*} = \frac{E}{6R}$

и установившееся напряжение на конденсаторе:

$U_{2} = I^{*} \cdot 5R = \frac{5}{6} E = 35 В$.