ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-06-14   
В схеме, изображенной на рисунке, в начальный момент ключ К разомкнут, а в замкнутом контуре течет установившийся ток. Определите величину и направление тока через конденсатор $C$ сразу после замыкания ключа. Параметры схемы: ЭДС первой батареи $E_{1} = 40 В$, ее внутреннее сопротивление $r_{1} = 200 Ом$, ЭДС второй батареи $E_{2} = 80 В$, ее внутреннее сопротивление $r_{2} = 50 Ом$, сопротивление резистора $R = 150 Ом$.



Решение:


По закону Ома ток в замкнутой цепи до замыкания ключа К равен

$I_{0} = \frac{E_{2} }{R + r_{2} }$.

Разность потенциалов на резисторе, а значит, и на конденсаторе равна

$U_{C} = \frac{E_{2}R }{R + r_{2} }$.

Так как напряжение на конденсаторе мгновенно измениться не может, то и сразу после замыкания ключа оно равно $U_{C}$. Поэтому через батарею с ЭДС $E_{1}$, потечет ток

$I_{1} = \frac{E_{1} - U_{C}}{r_{1} } = \frac{E_{1} }{r_{1} } - \frac{E_{2}R}{r_{1}(R + r_{2} ) } = -0,1 А$.

Ток через резистор в момент замыкания ключа не изменился. Покажем, что ток через батарею с ЭДС $E_{2}$ также не изменился. Пусть в момент замыкания ключа ток через батарею с ЭДС $E_{2}$ равен $I_{3}$. Тогда из закона Ома получаем

$E_{2} = I_{3}r_{2} + I_{0}R = I_{3}r_{2} + \frac{E_{2}R }{R + r_{2} }$,

откуда находим

$I_{3} = \frac{E_{2} }{R + r_{2} } = I_{0}$.

Из первого правила Кирхгофа

$I_{3} + I_{1} = I_{0} + I_{C}$, или $I_{C} = I_{1}$.

Это означает, что ток через конденсатор в момент замыкания ключа равен току через батарею с ЭДС $E_{1}$:

$I_{C} = I_{1} = -0,1 А$.