2021-06-14
В плоский конденсатор, подключенный к источнику с постоянной ЭДС $E$ и внутренним сопротивлением $r$, помещена плоская пластина, имеющая заряд $q$ (рис.). Что будет показывать идеальный вольтметр, подключенный к клеммам источника, если пластину двигать с постоянной скоростью $v$? Расстояние между обкладками конденсатора равно $d$.
Решение:
При движении заряженной пластины с постоянной скоростью на обкладках конденсатора появляются заряды, обеспечивающие такую разность потенциалов между пластинами, чтобы ток в цепи, а следовательно, и напряжение на батарее оставались постоянными.
Пусть в некоторый момент времени расстояние между перемещаемой заряженной пластиной и правой пластиной конденсатора равно $x$. Обозначим заряды левой и правой обкладок конденсатора в этот момент через $q_{1}$ и $q_{2}$. Так как батарея не создает зарядов, а способна только перемещать их, то в силу закона сохранения заряда $q_{1} + q_{2} = 0$, или $q_{1} = - q_{2}$. Эти заряды создают внутри конденсатора электрическое поле, напряженность которого равна
$E_{1} = \frac{q_{1} }{ \epsilon_{0}S }$,
а заряд $q$ пластины создает поле напряженностью
$E = \frac{q}{2 \epsilon_{0}S }$,
где $S$ - площадь обкладок конденсатора и внесенной в него пластины. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, разность потенциалов на обкладках конденсатора равна
$U = (E_{1} + E)x + (E_{1} - E)(d-x)$.
Положив $x = x_{0} + vt$, найдем временную зависимость зарядов, возникающих на обкладках конденсатора:
$q_{1}(t) = \frac{U \epsilon_{0}S }{d} + \frac{q}{2} - \frac{qx_{0} }{d} - \frac{qv}{d}t$.
Теперь нетрудно определить ток через батарею:
$I = \frac{ \Delta q_{1}}{ \Delta t} = - \frac{qv}{d}$
и разность потенциалов на клеммах батареи:
$U = E - Ir = E + \frac{qvr}{d}$.
У идеального вольтметра его внутреннее сопротивление велико, так что током через вольтметр можно пренебречь. В этом случае показания вольтметра совпадут с найденной разностью потенциалов.