2021-06-14
Рентгеновский фотон сталкивается с неподвижным электроном и отражается в обратном направлении. Найдите приращение длины волны фотона в результате рассеяния.
Решение:
При энергиях в сотни тысяч элект-ронвольт необходим учет релятивистских эффектов. Законы сохранения энергии и импульса принимают вид
$mc^{2} + \frac{hc}{ \lambda_{0} } = \frac{mc^{2} }{ \sqrt{ 1- \frac{v^{2} }{c^{2} } } } + \frac{hc}{ \lambda }$,
$\frac{h}{ \lambda_{0} } = - \frac{h}{ \lambda } + \frac{mv}{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$,
где $m$ - масса электрона, $\lambda_{0}$ и $\lambda$ -длины волн фотона. Умножим второе равенство на $c$, сложим его с первым и вычтем его из первого равенства. Перемножив полученные соотношения, найдем
$\Delta \lambda = \lambda - \lambda_{0} = 2 \frac{h}{mc} = 4,84 \cdot 10^{-12} м$.
Заметим, что это вполне согласуется с экспериментальными данными.