2021-06-14
На неподвижный невозбужденный атом водорода налетает другой невозбужденный атом водорода. Какова минимальная кинетическая энергия налетающего атома, при которой в результате столкновения может излучиться фотон? Энергия ионизации атома водорода 13,6 эВ.
Решение:
Налетающий атом передаст на ионизацию максимально возможную энергию при таком неупругом столкновении, когда оба атома в системе центра масс будут покоиться. Кинетическая энергия движения центра масс системы, равная
$\frac{p^{2}}{2(m_{1} + m_{2} )} = \frac{p^{2}}{4m_{p} } = \frac{E_{пор} }{2}$
(где $m_{p}$ - масса протона, а $E_{пор}$ - пороговая энергия;, не изменяется при ядерной реакции, так как импульс замкнутой системы сохраняется и поэтому указанная энергия не участвует в ядерных превращениях. Фотон унесет минимальную энергию, если электрон в атоме водорода перейдет с первого уровня на второй. Для этого атом должен поглотить энергию
$h \nu_{12} = hR \left ( \frac{1}{1} - \frac{1}{4} \right ) = \frac{3}{4} hR = \frac{E_{пор} }{2}$,
где $R$ - постоянная Ридберга. При ионизации электрон переходит с первого уровня на бесконечность: следовательно, энергия ионизации
$E_{и} = hR$.
Из полученных соотношений находим
$E_{пор} = \frac{3}{2} E_{и} = 20,4 эВ$.