Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15228
2021-06-14 
Неподвижный невозбужденный атом водорода поглощает фотон. В результате атом перехо дит в возбужденное состояние и начинает двигаться. Найдите величину $v$ скорости, с которой стал двигаться атом после поглощения фотона. Энергия возбуждения атома водорода $E_{12} = 1,63 \cdot 10^{-18} Дж$, энергия покоя $mc^{2} = 1,49 \cdot 10^{-10} Дж$.
Указание. Можно считать, что $(1 + x)^{ \alpha } \approx 1 + \alpha x$.
Решение:
Первый способ решения.
Поглощение фотона атомом является типичным неупругим столкновением. Из законов сохранения энергии:
$\frac{hc}{ \lambda } = E_{12} + \frac{mv^{2} }{2}$
и импульса:
$\frac{h}{ \lambda } = mv$
находим искомую скорость:
$v = c \left ( \sqrt{ 1 + \frac{2E_{12} }{mc^{2} } } - 1 \right ) \approx c \frac{E_{12} }{mc^{2} }$,
которая определяется только отношением энергии возбуждения к энергии покоя атома водорода. При выводе учтено, что в числителе стоит величина, на много порядков меньшая, чем в знаменателе. Это подтверждает нерелятивистское приближение, использованное в решении.
Итак, при переходе атома водорода из основного состояния в первое возбужденное состояние атом начинает двигаться со скоростью
$v \approx c \frac{E_{12} }{mc^{2} } \approx 3,3 м/с^{2}$.
Второй способ решения.
При записи законов сохранения энергии и импульса воспользуемся релятивистскими формулами для энергии и импульса:
$mc^{2} + \frac{hc}{ \lambda } = \frac{mc^{2} }{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$,
$\frac{h}{ \lambda } = \frac{mv}{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$.
Далее, разделим второе соотношение на первое и получим
$v = c \frac{ \frac{hc}{ \lambda } }{mc^{2} + \frac{hc}{ \lambda } }$.
Энергия поглощаемого фотона много меньше энергии покоя атома, поэтому выражение можно представить в виде
$v \approx c \frac{ \frac{hc}{ \lambda } }{mc^{2} } = c \frac{E_{12} }{mc^{2} }$.
Неподвижный невозбужденный атом водорода поглощает фотон. В результате атом перехо дит в возбужденное состояние и начинает двигаться. Найдите величину $v$ скорости, с которой стал двигаться атом после поглощения фотона. Энергия возбуждения атома водорода $E_{12} = 1,63 \cdot 10^{-18} Дж$, энергия покоя $mc^{2} = 1,49 \cdot 10^{-10} Дж$.
Указание. Можно считать, что $(1 + x)^{ \alpha } \approx 1 + \alpha x$.
Решение:
Первый способ решения.
Поглощение фотона атомом является типичным неупругим столкновением. Из законов сохранения энергии:
$\frac{hc}{ \lambda } = E_{12} + \frac{mv^{2} }{2}$
и импульса:
$\frac{h}{ \lambda } = mv$
находим искомую скорость:
$v = c \left ( \sqrt{ 1 + \frac{2E_{12} }{mc^{2} } } - 1 \right ) \approx c \frac{E_{12} }{mc^{2} }$,
которая определяется только отношением энергии возбуждения к энергии покоя атома водорода. При выводе учтено, что в числителе стоит величина, на много порядков меньшая, чем в знаменателе. Это подтверждает нерелятивистское приближение, использованное в решении.
Итак, при переходе атома водорода из основного состояния в первое возбужденное состояние атом начинает двигаться со скоростью
$v \approx c \frac{E_{12} }{mc^{2} } \approx 3,3 м/с^{2}$.
Второй способ решения.
При записи законов сохранения энергии и импульса воспользуемся релятивистскими формулами для энергии и импульса:
$mc^{2} + \frac{hc}{ \lambda } = \frac{mc^{2} }{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$,
$\frac{h}{ \lambda } = \frac{mv}{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$.
Далее, разделим второе соотношение на первое и получим
$v = c \frac{ \frac{hc}{ \lambda } }{mc^{2} + \frac{hc}{ \lambda } }$.
Энергия поглощаемого фотона много меньше энергии покоя атома, поэтому выражение можно представить в виде
$v \approx c \frac{ \frac{hc}{ \lambda } }{mc^{2} } = c \frac{E_{12} }{mc^{2} }$.
