ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-12-11   
Металлический шар радиуса $R_{1}$, заряженный до потенциала $\phi$, окружают концентрической проводящей оболочкой радиуса $R_{2}$. Чему станет равен потенциал шара, если заземлить оболочку?


Решение:



Обозначив заряд шара $Q_{1}$, запишем выражение для потенциала шара до заземления оболочки:

$\phi = \frac{kQ_{1}}{R_{1}}$. (1)

Обозначим заряд оболочки после заземления через $Q_{2}$. Согласно принципу суперпозиции, потенциал оболочки

$\phi_{0} = \frac{kQ_{1}}{R_{2}} + \frac{kQ_{2}}{R_{2}} = 0$, (2)

где $\frac{kQ_{1}}{R_{2}}$ — потенциал, создаваемый зарядами шара $Q_{1}$ на расстоянии $R_{2}$ от центра (в области нахождения оболочки), $\frac{kQ_{2}}{R_{2}}$ - потенциал, создаваемый зарядами $Q_{2}$ оболочки на самой оболочке.

Запишем выражение для потенциала шара после заземления оболочки:

$\phi_{1} = \frac{kQ_{1}}{R_{2}} + \frac{kQ_{2}}{R_{2}}$, (3)

где $\frac{kQ_{1}}{R_{1}}$ — потенциал, создаваемый зарядами шара на самом шаре, $\frac{kQ_{2}}{R_{2}}$ — потенциал, создаваемый зарядами оболочки в области нахождения шара. Из (1—3) находим:

Из (1-3) находим:

$\phi_{1} = \phi \left ( 1 - \frac{R_{1}}{R_{2}} \right )$