2021-06-03
В колебательном контуре, изображенном на рисунке, происходят свободные колебания при замкнутом ключе К. В тот момент, когда напряжение на конденсаторе емкостью $C_{1}$ достигает максимального значения $U_{0}$, ключ размыкают. Определи те величину тока в контуре, когда напряжение на конденсаторе емкостью $C_{1}$ будет равно нулю при условии, что $C_{2} > C_{1}$.
Решение:
Когда напряжение на конденсаторе емкостью $C_{1}$ достигает максимального значения, ток в цепи равен нулю, и поэтому можно разрывать цепь без всяких проблем. Сразу после размыкания ключа заряд на правой пластине конденсатора емкостью $C_{1}$ равен $q_{1} = C_{1}U_{0}$, а заряд на левой пластине конденсатора емкостью $C_{2}$ равен нулю. Суммарный заряд на этих двух пластинах будет оставаться постоянным и равным $C_{1}U_{0}$. В тот момент, когда напряжение на первом конденсаторе станет равным нулю, весь заряд $q_{1}$ будет на втором конденсаторе. Обозначим в этот момент ток в контуре через $I_{к}$. По закону сохранения энергии, первоначально запасенная энергия в конденсаторе емкостью $C_{1}$ будет равна сумме энергии конденсатора емкостью $C_{2}$ и энергии, запасенной в катушке с током $I_{к}$:
$\frac{1}{2} C_{1}U_{0}^{2} = \frac{q_{1}^{2} }{2C_{2} } + \frac{LI_{к}^{2} }{2}$,
или
$\frac{1}{2} C_{1}U_{0}^{2} = \frac{1}{2} \frac{C_{1}^{2} }{C_{2} } U_{0}^{2} + \frac{LI_{к}^{2} }{2}$
Отсюда находим
$I_{к} = U_{0} \sqrt{ \frac{C_{1}(C_{2} - C_{1} ) }{C_{2}L } }$.