Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15209
2021-06-03 
При разомкнутом ключе К (рис.) конденсатор емкостью $C = 20 мкФ$ заряжен до напряжения $U_{0} = 12 В$, ЭДС аккумулятора $\mathcal{E} = 5 В$, индуктивность катушки $L =
= 2 Гн$, D - идеальный диод. Каким будет максимальный ток в цепи после замыкания ключа? Чему будет равно на пряжение на конденсаторе в установившемся режиме пос ле замыкания ключа?
Решение:
Поскольку в схеме находится катушка индуктивности, сразу после замыкания ключа ток в цепи будет равен нулю, затем будет происходить нарастание тока, и в некоторый момент он достигнет максимального значения. При максимальном токе в цепи ЭДС индукции в катушке будет равна нулю, и по закону Ома для замкнутой цепи напряжение на конденсаторе в этом случае должно быть равно ЭДС аккумулятора. Обозначим это напряжение через $U_{1}$ ($U_{1} = \mathcal{E}$) и найдем величину максимального тока. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. За время установления максимального тока в цепи протек заряд
$\Delta q = CU_{0} - CU_{1} = C(U_{0} - U_{1})$.
Для перемещения этого заряда против ЭДС аккумулятора необходимо совершить работу
$A = \Delta q \mathcal{E} = C \mathcal{E} (U_{0} - U_{1} )$.
Наличие максимального тока $I_{m}$ в катушке приводит к появлению энергии магнитного поля
$W_{L} = \frac{1}{2}LI_{m}^{2}$.
Разность энергий конденсатора в начальном и конечном состояниях равна сумме совершенной работы и энергии катушки:
$\frac{1}{2}CU_{0}^{2} - \frac{1}{2} CU_{1}^{2} = A + W_{L} = C \mathcal{E} (C_{0} - U_{1}) + \frac{1}{2} LI_{m}^{2}$.
Отсюда находим
$I_{m} = (U_{0} - \mathcal{E}) \sqrt{ \frac{C}{L} } \approx 0,022А$.
Теперь рассмотрим вопрос об установившемся значении напряжения на конденсаторе. После прохождения максимума ток в цепи будет уменьшаться и в конечном итоге станет равным нулю. Поскольку течь в обратном направлении ток не может (мешает диод), то установится стационарное состояние: ток равен нулю, а на конденсаторе имеется некоторое постоянное напряжение, которое обозначим через $U_{к}$. Это напряжение можно найти по закону сохранения энергии. За все время с момента замыкания ключа до установления стационарного состояния изменение энергии конденсатора пошло на работу по перемещению всего протекшего заряда против ЭДС аккумулятора:
$\frac{1}{2} CU_{0}^{2} - \frac{1}{2} CU_{к}^{2} = C \mathcal{E} (U_{0} - U_{к})$.
После простых преобразований это уравнение будет иметь вид
$(U_{0} - U_{к} )( U_{0} - 2 \mathcal{E} + U_{к} ) = 0$.
Такое уравнение имеет два решения. Первое решение $U_{к} =U_{0}$ соответствует начальному состоянию сразу после замыкания ключа. Второе решение дает
$U_{к} = 2 \mathcal{E} - U_{0} = -2 В$.
Знак «минус» означает, что конденсатор перезарядится и установившееся напряжение будет противоположно по знаку первоначальному напряжению.
При разомкнутом ключе К (рис.) конденсатор емкостью $C = 20 мкФ$ заряжен до напряжения $U_{0} = 12 В$, ЭДС аккумулятора $\mathcal{E} = 5 В$, индуктивность катушки $L =
= 2 Гн$, D - идеальный диод. Каким будет максимальный ток в цепи после замыкания ключа? Чему будет равно на пряжение на конденсаторе в установившемся режиме пос ле замыкания ключа?
Решение:
Поскольку в схеме находится катушка индуктивности, сразу после замыкания ключа ток в цепи будет равен нулю, затем будет происходить нарастание тока, и в некоторый момент он достигнет максимального значения. При максимальном токе в цепи ЭДС индукции в катушке будет равна нулю, и по закону Ома для замкнутой цепи напряжение на конденсаторе в этом случае должно быть равно ЭДС аккумулятора. Обозначим это напряжение через $U_{1}$ ($U_{1} = \mathcal{E}$) и найдем величину максимального тока. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. За время установления максимального тока в цепи протек заряд
$\Delta q = CU_{0} - CU_{1} = C(U_{0} - U_{1})$.
Для перемещения этого заряда против ЭДС аккумулятора необходимо совершить работу
$A = \Delta q \mathcal{E} = C \mathcal{E} (U_{0} - U_{1} )$.
Наличие максимального тока $I_{m}$ в катушке приводит к появлению энергии магнитного поля
$W_{L} = \frac{1}{2}LI_{m}^{2}$.
Разность энергий конденсатора в начальном и конечном состояниях равна сумме совершенной работы и энергии катушки:
$\frac{1}{2}CU_{0}^{2} - \frac{1}{2} CU_{1}^{2} = A + W_{L} = C \mathcal{E} (C_{0} - U_{1}) + \frac{1}{2} LI_{m}^{2}$.
Отсюда находим
$I_{m} = (U_{0} - \mathcal{E}) \sqrt{ \frac{C}{L} } \approx 0,022А$.
Теперь рассмотрим вопрос об установившемся значении напряжения на конденсаторе. После прохождения максимума ток в цепи будет уменьшаться и в конечном итоге станет равным нулю. Поскольку течь в обратном направлении ток не может (мешает диод), то установится стационарное состояние: ток равен нулю, а на конденсаторе имеется некоторое постоянное напряжение, которое обозначим через $U_{к}$. Это напряжение можно найти по закону сохранения энергии. За все время с момента замыкания ключа до установления стационарного состояния изменение энергии конденсатора пошло на работу по перемещению всего протекшего заряда против ЭДС аккумулятора:
$\frac{1}{2} CU_{0}^{2} - \frac{1}{2} CU_{к}^{2} = C \mathcal{E} (U_{0} - U_{к})$.
После простых преобразований это уравнение будет иметь вид
$(U_{0} - U_{к} )( U_{0} - 2 \mathcal{E} + U_{к} ) = 0$.
Такое уравнение имеет два решения. Первое решение $U_{к} =U_{0}$ соответствует начальному состоянию сразу после замыкания ключа. Второе решение дает
$U_{к} = 2 \mathcal{E} - U_{0} = -2 В$.
Знак «минус» означает, что конденсатор перезарядится и установившееся напряжение будет противоположно по знаку первоначальному напряжению.
