Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15207
2021-06-03 
В электрической схеме, параметры которой указаны на рисунке 1, в начальный момент ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ разомкнуты. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а когда напряжение на конденсаторе достигнет значения $U_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{2}$, замыкают ключ $K_{2}$. Определите напряжение на катушке индуктивности сразу после замыкания ключа $K_{2}$ и напряжение на конденсаторе в установившемся режиме. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение:
Сначала рассмотрим, что будет происходить в левой части схемы после замыкания ключа $K_{1}$. Сразу после замыкания ключа напряжение на конденсаторе останется равным нулю, и в цепи потечет ток $I_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{R_{1}}$ - это следует из закона Ома для замкнутой цепи. Затем напряжение на конденсаторе будет расти, а ток в цепи будет падать. В тот момент, когда напряжение на конденсаторе достигнет значения $U_{0}$, напряжение на резисторе сопротивлением $R_{1}$ будет равно
$U_{1} = \mathcal{E} - U_{0} = \frac{ \mathcal{E} }{2}$
(сверху будет +, а снизу -). В этот момент мы замыкаем ключ $K_{2}$. При этом возникает замкнутая цепь, которая содержит индуктивность $L$. Сразу после замыкания ключа $K_{2}$ ток через резистор сопротивлением $R_{2}$, катушку индуктивности и батарею (правая часть схемы) будет равен нулю, а напряжение на резисторе сопротивлением $R_{1}$, останется неизменным. Отсутствие этого начального тока связано с инерционностью катушки индуктивности - появление небольшого тока в катушке приводит к возникновению в ее обмотке ЭДС индукции, которая по правилу Ленца «направлена» против этого тока и таким образом регулирует его постепенное нарастание. По закону Ома для правой части схемы можно записать
$\mathcal{E} = U_{L} - U_{1}$.
Отсюда находим напряжение на катушке индуктивности сразу после замыкания ключа $K_{2}$:
$U_{L} = \mathcal{E} + U_{1} = \frac{3}{2} \mathcal{E}$.
В установившемся режиме в правой части схемы будет течь постоянный ток (направленный по часовой стрелке)
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R_{1} + R_{2} }$,
и на резисторе сопротивлением $R_{1}$ установится напряжение
$U_{1уст} = IR_{1} = \frac{R_{1} \mathcal{E} }{R_{1} + R_{2} }$
(в этом случае «+» снизу, а «-» сверху). По закону Ома для левого контура можно записать
$\mathcal{E} = U_{C} - U_{1уст}$.
Отсюда получаем установившееся напряжение на конденсаторе:
$U_{C} = \mathcal{E} = U_{1уст} = \frac{(2R_{1} + R_{2} ) \mathcal{E} }{R_{1} + R_{2} }$.
В электрической схеме, параметры которой указаны на рисунке 1, в начальный момент ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ разомкнуты. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а когда напряжение на конденсаторе достигнет значения $U_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{2}$, замыкают ключ $K_{2}$. Определите напряжение на катушке индуктивности сразу после замыкания ключа $K_{2}$ и напряжение на конденсаторе в установившемся режиме. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение:
Сначала рассмотрим, что будет происходить в левой части схемы после замыкания ключа $K_{1}$. Сразу после замыкания ключа напряжение на конденсаторе останется равным нулю, и в цепи потечет ток $I_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{R_{1}}$ - это следует из закона Ома для замкнутой цепи. Затем напряжение на конденсаторе будет расти, а ток в цепи будет падать. В тот момент, когда напряжение на конденсаторе достигнет значения $U_{0}$, напряжение на резисторе сопротивлением $R_{1}$ будет равно
$U_{1} = \mathcal{E} - U_{0} = \frac{ \mathcal{E} }{2}$
(сверху будет +, а снизу -). В этот момент мы замыкаем ключ $K_{2}$. При этом возникает замкнутая цепь, которая содержит индуктивность $L$. Сразу после замыкания ключа $K_{2}$ ток через резистор сопротивлением $R_{2}$, катушку индуктивности и батарею (правая часть схемы) будет равен нулю, а напряжение на резисторе сопротивлением $R_{1}$, останется неизменным. Отсутствие этого начального тока связано с инерционностью катушки индуктивности - появление небольшого тока в катушке приводит к возникновению в ее обмотке ЭДС индукции, которая по правилу Ленца «направлена» против этого тока и таким образом регулирует его постепенное нарастание. По закону Ома для правой части схемы можно записать
$\mathcal{E} = U_{L} - U_{1}$.
Отсюда находим напряжение на катушке индуктивности сразу после замыкания ключа $K_{2}$:
$U_{L} = \mathcal{E} + U_{1} = \frac{3}{2} \mathcal{E}$.
В установившемся режиме в правой части схемы будет течь постоянный ток (направленный по часовой стрелке)
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R_{1} + R_{2} }$,
и на резисторе сопротивлением $R_{1}$ установится напряжение
$U_{1уст} = IR_{1} = \frac{R_{1} \mathcal{E} }{R_{1} + R_{2} }$
(в этом случае «+» снизу, а «-» сверху). По закону Ома для левого контура можно записать
$\mathcal{E} = U_{C} - U_{1уст}$.
Отсюда получаем установившееся напряжение на конденсаторе:
$U_{C} = \mathcal{E} = U_{1уст} = \frac{(2R_{1} + R_{2} ) \mathcal{E} }{R_{1} + R_{2} }$.
