Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1519
2016-12-11 
Найти напряженность и потенциал электрического поля на оси равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$, на расстоянии $x$ от его центра. Заряд кольца $Q$.
Решение:
Разобьем кольцо на малые, равные (для удобства подсчета) фрагменты, такие, что заряды на этих участках можно считать точечными, и воспользуемся принципом суперпозиции:
$\vec{E} = \sum \vec{E}_{i}$, (1)
где $\vec{E}_{i}$ — напряженность в точке А, отстоящей на расстояние х от центра О, $\vec{E}_{1}$ — напряженность электрического поля, создаваемая в точке А зарядом i-го фрагмента.
Вектор $\vec{E}$ направлен вдоль оси кольца. Это утверждение следует либо из соображений симметрии, либо из рассмотрения правой части (1). Действительно, на каждый i-ый участок кольца найдется симметричный ему участок. Таким образом, $\sum \vec{E}_{i}$ разбивается на пары векторов, сумма которых направлена вдоль оси. Следовательно, $\sum \vec{E}_{i}$ так же направлена вдоль оси.
Спроецируем (1) на ось:
$E = \sum E_{ix} = \sum E_{i} \cos \alpha = \cos \alpha \sum E_{i} = \cos \alpha \sum \frac{k \Delta Q}{R^{2} + x^{2}} = \frac{x}{ \sqrt{R^{2} + x^{2}}} \cdot \frac{k}{R^{2}+x^{2}} \sum \Delta Q_{i} = \frac{kxQ}{(R^{2}+x^{2})^{3/2}}$. (2)
Аналогично находим потенциал в точке А:
$\phi = \sum \phi_{i} = \sum \frac{k \Delta Q_{i}}{ \sqrt{ R^{2} + x^{2}}} = \frac{k \sum \Delta Q_{i}}{ \sqrt{R^{2} + x^{2}}} = \frac{kQ}{ \sqrt{R^{2} + x^{2}}}$.
Найти напряженность и потенциал электрического поля на оси равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$, на расстоянии $x$ от его центра. Заряд кольца $Q$.
Решение:
Разобьем кольцо на малые, равные (для удобства подсчета) фрагменты, такие, что заряды на этих участках можно считать точечными, и воспользуемся принципом суперпозиции:
$\vec{E} = \sum \vec{E}_{i}$, (1)
где $\vec{E}_{i}$ — напряженность в точке А, отстоящей на расстояние х от центра О, $\vec{E}_{1}$ — напряженность электрического поля, создаваемая в точке А зарядом i-го фрагмента.
Вектор $\vec{E}$ направлен вдоль оси кольца. Это утверждение следует либо из соображений симметрии, либо из рассмотрения правой части (1). Действительно, на каждый i-ый участок кольца найдется симметричный ему участок. Таким образом, $\sum \vec{E}_{i}$ разбивается на пары векторов, сумма которых направлена вдоль оси. Следовательно, $\sum \vec{E}_{i}$ так же направлена вдоль оси.
Спроецируем (1) на ось:
$E = \sum E_{ix} = \sum E_{i} \cos \alpha = \cos \alpha \sum E_{i} = \cos \alpha \sum \frac{k \Delta Q}{R^{2} + x^{2}} = \frac{x}{ \sqrt{R^{2} + x^{2}}} \cdot \frac{k}{R^{2}+x^{2}} \sum \Delta Q_{i} = \frac{kxQ}{(R^{2}+x^{2})^{3/2}}$. (2)
Аналогично находим потенциал в точке А:
$\phi = \sum \phi_{i} = \sum \frac{k \Delta Q_{i}}{ \sqrt{ R^{2} + x^{2}}} = \frac{k \sum \Delta Q_{i}}{ \sqrt{R^{2} + x^{2}}} = \frac{kQ}{ \sqrt{R^{2} + x^{2}}}$.
