Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15185
2021-06-03 
Прочный баллон емкостью $V = 60 л$ заполнили смесью водорода и кислорода под давлением $p_{1} = 3,24 атм$ при температуре $t_{1} = 27^{ \circ} С$. Масса смеси газов $m = 60 г$. Затем в баллоне произвели электрический разряд, вызвавший химическую реакцию $2H_{2} + O_{2} = 2H_{2}O$. Найдите давление в баллоне после остывания его содержимого до температуры $t_{2} =100^{ \circ} С$.
Решение:
Учитывая, что давление $p_{1}$ газов в баллоне не очень сильно отличается от атмосферного и их температура близка к комнатной, будем считать, что к смеси газов применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, а потому количество молей водорода $\nu_{H_{2}}$ и молей кислорода $\nu_{O_{2}}$ можно найти из уравнения
$p_{1}V = ( \nu_{H_{2}} + \nu_{O_{2}} ) RT_{1}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная. С другой стороны, согласно определению молярной массы,
$m = M_{H_{2}} \nu_{H_{2}} + M_{O_{2}} \nu_{O_{2}}$,
где $M_{H_{2}} = 2 г/моль$ и $M_{O_{2}} = 32 г/моль$ - молярные массы водорода и кислорода соответственно. Решая совместно приведенные уравнения, получим, что в исходном состоянии в баллоне находилось
$\nu_{ H_{2} } = \frac{M_{O_{2} }Vp_{1} - mRT_{1} }{(M_{O_{2} } - M_{H_{2} } )RT_{1} } \approx 6,3 моль$
и
$\nu_{ O_{2} } = \frac{mRT_{1} - M_{H_{2} }Vp_{1} }{(M_{O_{2} } - M_{H_{2} } )RT_{1} } \approx 1,5 моль$
водорода и кислорода соответственно. Отсюда следует, что после химической реакции
$2H_{2} + O_{2} = 2H_{2}O$
в баллоне будет находиться $\nu_{1} = \nu_{H_{2} } -2 \nu_{O_{2} }$ молей водорода и $2 \nu_{O_{2}}$ молей воды.
При остывании содержимого баллона до температуры $t_{2} =100^{ \circ } С$ и установлении термодинамического равновесия часть воды могла сконденсироваться. Если считать, что пары воды вплоть до точки насыщения ведут себя подобно идеальному газу, и вспомнить, что при нормальном атмосферном давлении вода кипит при $100^{ \circ } С$ (а потому при указанной температуре давление насыщенных паров воды $p_{н}(100^{ \circ } С) = p_{a} = 1 атм$), то согласно уравнению Клапейрона-Менделеева в состоянии термодинамического равновесия в баллоне в конечном состоянии должно содержаться не менее
$m_{в} = \left ( 2 \nu_{O_{2}} - \frac{p_{в}V }{RT_{2} } \right ) M_{в} \approx 18 г$
воды в конденсированном состоянии. Делая этот расчет, мы пренебрегли объемом сконденсировавшейся воды. Действительно, плотность воды при давлении порядка нескольких атмосфер и температуре $100^{ \circ } С$ можно считать примерно равной $1 г/см^{3}$, следовательно, объем сконденсировавшейся воды должен быть близок к $18 см^{3}$, что значительно меньше объема баллона $V = 60 дм^{3}$. Исходя из сказанного, можно считать, что и оставшийся в баллоне после реакции водород находится в объеме $V$.
Таким образом, после установления конечной температуры в состоянии термодинамического равновесия в баллоне находятся водород, насыщенный пар воды и занимающая малую часть баллона вода в сконденсированном состоянии. Поскольку давление газообразной смеси равно сумме парциальных давлений ее составляющих, можно утверждать, что искомое давление должно быть близко к
$p_{x} = p_{a} + \frac{ \nu_{1}RT_{2} }{V} \approx 2,8 атм$.
Прочный баллон емкостью $V = 60 л$ заполнили смесью водорода и кислорода под давлением $p_{1} = 3,24 атм$ при температуре $t_{1} = 27^{ \circ} С$. Масса смеси газов $m = 60 г$. Затем в баллоне произвели электрический разряд, вызвавший химическую реакцию $2H_{2} + O_{2} = 2H_{2}O$. Найдите давление в баллоне после остывания его содержимого до температуры $t_{2} =100^{ \circ} С$.
Решение:
Учитывая, что давление $p_{1}$ газов в баллоне не очень сильно отличается от атмосферного и их температура близка к комнатной, будем считать, что к смеси газов применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, а потому количество молей водорода $\nu_{H_{2}}$ и молей кислорода $\nu_{O_{2}}$ можно найти из уравнения
$p_{1}V = ( \nu_{H_{2}} + \nu_{O_{2}} ) RT_{1}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная. С другой стороны, согласно определению молярной массы,
$m = M_{H_{2}} \nu_{H_{2}} + M_{O_{2}} \nu_{O_{2}}$,
где $M_{H_{2}} = 2 г/моль$ и $M_{O_{2}} = 32 г/моль$ - молярные массы водорода и кислорода соответственно. Решая совместно приведенные уравнения, получим, что в исходном состоянии в баллоне находилось
$\nu_{ H_{2} } = \frac{M_{O_{2} }Vp_{1} - mRT_{1} }{(M_{O_{2} } - M_{H_{2} } )RT_{1} } \approx 6,3 моль$
и
$\nu_{ O_{2} } = \frac{mRT_{1} - M_{H_{2} }Vp_{1} }{(M_{O_{2} } - M_{H_{2} } )RT_{1} } \approx 1,5 моль$
водорода и кислорода соответственно. Отсюда следует, что после химической реакции
$2H_{2} + O_{2} = 2H_{2}O$
в баллоне будет находиться $\nu_{1} = \nu_{H_{2} } -2 \nu_{O_{2} }$ молей водорода и $2 \nu_{O_{2}}$ молей воды.
При остывании содержимого баллона до температуры $t_{2} =100^{ \circ } С$ и установлении термодинамического равновесия часть воды могла сконденсироваться. Если считать, что пары воды вплоть до точки насыщения ведут себя подобно идеальному газу, и вспомнить, что при нормальном атмосферном давлении вода кипит при $100^{ \circ } С$ (а потому при указанной температуре давление насыщенных паров воды $p_{н}(100^{ \circ } С) = p_{a} = 1 атм$), то согласно уравнению Клапейрона-Менделеева в состоянии термодинамического равновесия в баллоне в конечном состоянии должно содержаться не менее
$m_{в} = \left ( 2 \nu_{O_{2}} - \frac{p_{в}V }{RT_{2} } \right ) M_{в} \approx 18 г$
воды в конденсированном состоянии. Делая этот расчет, мы пренебрегли объемом сконденсировавшейся воды. Действительно, плотность воды при давлении порядка нескольких атмосфер и температуре $100^{ \circ } С$ можно считать примерно равной $1 г/см^{3}$, следовательно, объем сконденсировавшейся воды должен быть близок к $18 см^{3}$, что значительно меньше объема баллона $V = 60 дм^{3}$. Исходя из сказанного, можно считать, что и оставшийся в баллоне после реакции водород находится в объеме $V$.
Таким образом, после установления конечной температуры в состоянии термодинамического равновесия в баллоне находятся водород, насыщенный пар воды и занимающая малую часть баллона вода в сконденсированном состоянии. Поскольку давление газообразной смеси равно сумме парциальных давлений ее составляющих, можно утверждать, что искомое давление должно быть близко к
$p_{x} = p_{a} + \frac{ \nu_{1}RT_{2} }{V} \approx 2,8 атм$.
