Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15180
2021-06-03 
Гамма-излучением (поглощением) называется электромагнитное излучение (поглощение) при переходе атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния (и наоборот). Ядро атома олова $^{119} Sn$ движется со скоростью $v = 63 м/с$ и испускает в направлении движения $\gamma$ - квант, который затем поглощается неподвижным свободным ядром олова. Найдите энергию $\gamma$ - кванта $E_{ \gamma}$. Энергия покоя ядра олова $E = m_{я}с^{2} = 113 ГэВ$. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме $c = 3 \cdot 10^{8} м/с$. При испускании и поглощении $\gamma$ - кванта происходит переход между одними и теми же энергетическими состояниями ядра.
Решение:
Фундаментальные законы сохранения позволяют решать задачи не только механики, но и физики микромира. Правда, для решения данной задачи нам понадобятся не только законы сохранения, но и элементарные (в рамках школьной программы) сведения по квантовой и ядерной физике.
Допустим, что при излучении $\gamma$-кванта возбужденное ядро олова переходит между состояниями, разность энергий которых равна $\Delta E$. При излучении $\gamma$-кванта движущимся ядром олова сохраняются энергия:
$\Delta E + \frac{p^{2} }{2m_{я} } = E_{ \gamma } + \frac{p_{1}^{2} }{2m_{я} }$
и импульс:
$p = p_{1} + \frac{E_{ \gamma}}{c}$
где $p$ и $p_{1}$ - импульсы ядра до и после излучения $\gamma$-кванта. Отсюда получаем
$\Delta E = E_{ \gamma } - \frac{p E_{ \gamma }}{m_{я}c } + \frac{E_{ \gamma}^{2}}{2m_{я}c^{2} }$.
При поглощении $\gamma$ - кванта покоящимся ядром олова тоже сохраняются энергия:
$E_{ \gamma } = \Delta E + \frac{p_{2}^{2}}{2m_{я} }$
и импульс:
$\frac{E_{ \gamma } }{c} = p_{2}$,
где $p_{2}$ - импульс ядра после поглощения $\gamma$-кванта. Исключая $p_{2}$ из двух последних равенств, находим
$E_{ \gamma } = \Delta E + \frac{E_{ \gamma }^{2} }{2m_{я}c^{2} }$.
Подстановка в это соотношение явного выражения для $\Delta E$ приводит к ответу на вопрос задачи:
$E_{ \gamma } = \frac{v}{c} m_{я}c^{2} = \frac{v}{c} E \approx 23,7 кэВ$.
Гамма-излучением (поглощением) называется электромагнитное излучение (поглощение) при переходе атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния (и наоборот). Ядро атома олова $^{119} Sn$ движется со скоростью $v = 63 м/с$ и испускает в направлении движения $\gamma$ - квант, который затем поглощается неподвижным свободным ядром олова. Найдите энергию $\gamma$ - кванта $E_{ \gamma}$. Энергия покоя ядра олова $E = m_{я}с^{2} = 113 ГэВ$. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме $c = 3 \cdot 10^{8} м/с$. При испускании и поглощении $\gamma$ - кванта происходит переход между одними и теми же энергетическими состояниями ядра.
Решение:
Фундаментальные законы сохранения позволяют решать задачи не только механики, но и физики микромира. Правда, для решения данной задачи нам понадобятся не только законы сохранения, но и элементарные (в рамках школьной программы) сведения по квантовой и ядерной физике.
Допустим, что при излучении $\gamma$-кванта возбужденное ядро олова переходит между состояниями, разность энергий которых равна $\Delta E$. При излучении $\gamma$-кванта движущимся ядром олова сохраняются энергия:
$\Delta E + \frac{p^{2} }{2m_{я} } = E_{ \gamma } + \frac{p_{1}^{2} }{2m_{я} }$
и импульс:
$p = p_{1} + \frac{E_{ \gamma}}{c}$
где $p$ и $p_{1}$ - импульсы ядра до и после излучения $\gamma$-кванта. Отсюда получаем
$\Delta E = E_{ \gamma } - \frac{p E_{ \gamma }}{m_{я}c } + \frac{E_{ \gamma}^{2}}{2m_{я}c^{2} }$.
При поглощении $\gamma$ - кванта покоящимся ядром олова тоже сохраняются энергия:
$E_{ \gamma } = \Delta E + \frac{p_{2}^{2}}{2m_{я} }$
и импульс:
$\frac{E_{ \gamma } }{c} = p_{2}$,
где $p_{2}$ - импульс ядра после поглощения $\gamma$-кванта. Исключая $p_{2}$ из двух последних равенств, находим
$E_{ \gamma } = \Delta E + \frac{E_{ \gamma }^{2} }{2m_{я}c^{2} }$.
Подстановка в это соотношение явного выражения для $\Delta E$ приводит к ответу на вопрос задачи:
$E_{ \gamma } = \frac{v}{c} m_{я}c^{2} = \frac{v}{c} E \approx 23,7 кэВ$.
