2021-04-14
Параллельный пучок света падает на систему двух собирающих линз, главные оптические оси которых параллельны ( $OO \parallel O_{1}O_{1}$) и находятся на расстоянии $a_{2} = 0,1 см$ друг от друга, под малым углом $\alpha = 0,1 рад$ к ним (рис.) и, пройдя через линзы, отклоняется на малый угол $\beta = 0,2 рад$ от оптических осей линз. Определите фокусные расстояния линз, если расстояние между линзами $L = 10 см$.
Решение:
Ход лучей в системе двух собирающих линз с фокусными расстояниями $F_{1}$ и $F_{2}$ изображен на рисунке. Параллельный пучок, падающий на линзу $Л_{1}$ под углом $\alpha$, собирается в ее задней фокальной плоскости - в точке А на рисунке. Расстояние от точки А до главной оптической оси ОС линзы $Л_{1}$ равно
$AC = F_{1} tg \alpha$.
А расстояние этой точки до главной оптической оси линзы $Л_{2}$ равно
$AB = F_{2} tg \beta$.
Поскольку главные оптические оси линз отстоят друг от друга на расстояние $a$, то
$AC - AB = F_{1} tg \alpha - F_{2} tg \beta = a$.
С другой стороны,
$F_{1} + F_{2} = L$.
Из совместного решения этих уравнений получим
$F_{1} = \frac{a + L tg \beta}{tg \alpha + tg \beta } = 7 см$ и $F_{2} = \frac{L tg \alpha - a}{tg \alpha + tg \beta } = 3 см$.