2021-04-14
По горизонтальной поверхности стола протягивают с постоянной скоростью $v$ тонкую ленту шириной $d$ (рис.). На ленту въезжает скользящая по столу монета, имея скорость $\frac{4v}{З}$, направленную перпендикулярно краю ленты. Монета скользит по ленте и покидает ее со скоростью v под неравным нулю углом к краю ленты. 1) Найдите скорость монеты относительно ленты в начале движения по ленте. 2) Найдите коэффициент трения скольжения между монетой и лентой.
Решение:
1) Перейдем в систему отсчета, связанную с лентой. Относительная скорость монеты в векторном виде изображена на рисунке. Абсолютная величина относительной скорости равна
$v_{отн} = \sqrt{v^{2} + \left ( \frac{4}{3}v \right )^{2} } = \frac{5}{3}v$.
2) Оставаясь в системе отсчета, связанной с лентой, монета будет двигаться прямолинейно и равнозамедленно в направлении вдоль относительной скорости. Длина пути, пройденного монетой по ленте, равна $AB = \frac{5}{4} d$. Абсолютную величину скорости монеты в момент, когда она покидает ленту, найдем по закону сохранения энергии. Обозначив конечную скорость монеты через $v_{кл}$, запишем
$\frac{mv_{отн}^{2}}{2} = \mu mg \cdot AB + \frac{mv_{кл}^{2} }{2}$
Здесь $m$ - масса монеты, $\mu$ - коэффициент трения скольжения, а $g$ - ускорение свободного падения.
Теперь вернемся в систему отсчета, связанную со столом. В этой системе скорость монеты в момент соскальзывания с ленты ($\vec{v}_{кс}$) равна векторной сумме $\vec{v}_{кл}$ и скорости ленты $\vec{v}$:
$\vec{v}_{кс} = \vec{кл} + \vec{v}$.
Получившийся треугольник скоростей является равнобедренным, поскольку $v_{кс} = v$. Из этого треугольника следует, что $v_{кл} = \frac{6}{5}v$. Сравнивая это значение с полученным из закона сохранения энергии результатом для $v_{кл}$, найдем коэффициент трения скольжения:
$\mu = \frac{602}{1125} \frac{v^{2}}{gd}$.