Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1517
2016-11-27 
Бусинка, имеющая заряд $q$ и массу $m$, может скользить без трения вдоль вертикально расположенной непроводящей спицы, в нижней части которой закреплен точечный заряд $Q$. Найти период малых колебаний бусинки вокруг положения равновесия.
Решение:
Запишем закон Ньютона для бусинки, находящейся в равновесии:
$mg = \frac{kqQ}{x_{0}^{2}}$, (1)
где $x_{0}$ — равновесное расстояние меясду зарядами. Направим ось х вертикально вниз и в качестве начала отсчета выберем равновесное положение бусинки. Пусть в процессе колебаний бусинка сместилась на расстояние х вверх от положения равновесия ($x < 0$). Запишем закон Ньютона для этого момента времени:
$mg - \frac{kqQ}{(x_{0} - x)^{2}} = mx^{ \prime \prime}$. (2)
Очевидно, что в случае смещения бусинки вниз закон Ньютона сохраняет вид (2).
Подставим $mg$ из (1) в (2) и, с учетом $x \ll x_{0}$, получаем:
$x^{ \prime \prime} + \frac{ 2g}{x_{0}} = 0$,
уравнение для гармонических колебаний стандартного вида с периодом
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{x_{0}}{2g}} = 2 \pi \sqrt{ \left ( \frac{kqQ}{mg} \right )^{ \frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2g}}$.
Бусинка, имеющая заряд $q$ и массу $m$, может скользить без трения вдоль вертикально расположенной непроводящей спицы, в нижней части которой закреплен точечный заряд $Q$. Найти период малых колебаний бусинки вокруг положения равновесия.
Решение:
Запишем закон Ньютона для бусинки, находящейся в равновесии:
$mg = \frac{kqQ}{x_{0}^{2}}$, (1)
где $x_{0}$ — равновесное расстояние меясду зарядами. Направим ось х вертикально вниз и в качестве начала отсчета выберем равновесное положение бусинки. Пусть в процессе колебаний бусинка сместилась на расстояние х вверх от положения равновесия ($x < 0$). Запишем закон Ньютона для этого момента времени:
$mg - \frac{kqQ}{(x_{0} - x)^{2}} = mx^{ \prime \prime}$. (2)
Очевидно, что в случае смещения бусинки вниз закон Ньютона сохраняет вид (2).
Подставим $mg$ из (1) в (2) и, с учетом $x \ll x_{0}$, получаем:
$x^{ \prime \prime} + \frac{ 2g}{x_{0}} = 0$,
уравнение для гармонических колебаний стандартного вида с периодом
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{x_{0}}{2g}} = 2 \pi \sqrt{ \left ( \frac{kqQ}{mg} \right )^{ \frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2g}}$.
