2021-04-14
Интерференционная схема состоит из плоского зеркала 3, экрана Э, фотоприемника А и точечного монохроматического источника света S, который дви жется со скоростью $v = 2 см/с$ перпендикулярно оси ОА (рис.). Определите частоту колебаний фототока приемника, когда источник света движется вблизи оси ОА, если длина волны света $\lambda = 5 \cdot 10^{-7} м$, расстояние $L = 1 м$, а расстояние $d = 0,5 см$. Фототок приемника пропорционален освещенности в точке А.
Указание: при малых $x$ справедливо прибли женное равенство $\sqrt{1 + x} = 1 + \frac{x}{2}$.
Решение:
Рассмотрим произвольный момент, когда источник света находится на небольшом расстоянии $x$ от оси ОА (рис.). В этот момент экран освещается двумя сферическими волнами: одна волна идет непосредственно от источника, а другая - после отражения от зеркала. Вторую волну можно рассматривать как сферическую волну, излучаемую мнимым точечным источником $S^{ \prime}$, который является зеркальным изображением источника $S$ и расположен на расстоянии $d + x$ от зеркала.
Оптический путь SA равен
$SA = \sqrt{L^{2} + x^{2}} = L + \frac{x^{2} }{2L}$,
а оптический путь $S^{ \prime}{A}$ равен
$S^{ \prime}A = \sqrt{L^{2} + (2d + x)^{2}} = L + \frac{(2d + x)^{2}}{2L}$.
Разность оптических путей $S^{ \prime }A$ и $SA$ составляет
$\Delta = S^{ \prime}A - SA = \frac{2d^{2} }{L} + \frac{2dx}{L}$.
Пусть в рассматриваемый момент в точке А мы имеем максимум интенсивности света. Это означает, что разность оптических путей $\Delta$ равна целому числу длин волн:
$\frac{2d^{2}}{L} + \frac{2dx}{L} = m \lambda$, где $m = 0, 1, 2, \cdots$
Найдем время $\Delta t$, через которое разность хода $\Delta$ уменьшится на одну длину волны и в точке А снова будет наблюдаться максимум интенсивности света. За это время расстояние х изменится на $\Delta x = v \Delta t$, а $m$ изменится на единицу, поэтому можно записать такое равенство:
$\frac{2dv}{L} \Delta t = \lambda$.
Но время $\Delta t$ равно периоду $T$ колебаний интенсивности света в точке А, а частота колебаний фототока приемника будет равна
$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{ \Delta t} = \frac{2dv}{ \lambda L} = 400 Гц$.