Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15160
2021-04-14 
На горизонтальном непроводящем диске по его диаметру укреплен тонкий металлический стержень АС (рис.). Диск находится в однородном магнитном поле с индукцией, равной $B = 10^{-2} Тл$ и перпендикулярной плоскости диска, и совершает крутильные гармонические колебания относительно вертикальной оси, проходящей через центр диска О: $\phi(t) = \phi_{0} \sin \omega t$. Длина стержня $L = a + b$, где $a = 0,5 м$ и $b = 1,0 м$. Определите максимальную разность потенциалов между концами стержня А и С, если $\phi_{0} = 0,6 рад$ и $\omega = 0,2 с^{-1}$.
Решение:
Пусть в некоторый момент времени стержень движется против часовой стрелки. Угловая скорость стержня равна
$\phi^{ \prime}(t) = \phi_{0} \omega \cos \omega t$.
Линейная скорость свободных зарядов, находящихся на расстоянии х от оси вращения (рис.5), в этот момент составляет
$v(x,t) = \phi^{ \prime} (t)x = \phi_{0} \omega x \cos \omega t$.
На эти заряды будет действовать сила Лоренца, равная
$F_{л} = ev (x, t) B = e \phi_{0} \omega x B \cos \omega t$.
Под действием силы Лоренца произойдет перераспределение свободных зарядов: на концах стержня возникнет избыточный положительной заряд, а в районе точки О появится отрицательный заряд. Перераспределение зарядов приведет к появлению внутри стержня электрического поля. Напряженность электрического поля $E(x, t)$ в любой точке стержня можно найти из условия равновесия зарядов (отсутствия тока), когда сила Лоренца равна электростатической силе со стороны появившегося электрического поля. Запишем это условие:
$e \phi_{0} \omega xB \cos \omega t + eE(x,t ) = 0$,
откуда
$E(x, t) = - \phi_{0} \omega x B \cos \omega t$.
Мы получили для произвольного момента времени распределение напряженности электрического поля вдоль стержня. Разность потенциалов между концами стержня A и С будет равна
$U(t) = - \int_{-a}^{b} E(x, t) dx = \int_{-a}^{b} \phi_{0} \omega B \cos \omega \cdot x dx = \frac{ \phi_{0} \omega B }{2} (b^{2} - a^{2} ) \cos \omega t$.
Очевидно, что максимальная разность потенциалов составляет
$U_{max} = \frac{1}{2} \phi_{0} \omega B (b^{2} - a^{2}) = 4,5 \cdot 10^{-4} В$.
На горизонтальном непроводящем диске по его диаметру укреплен тонкий металлический стержень АС (рис.). Диск находится в однородном магнитном поле с индукцией, равной $B = 10^{-2} Тл$ и перпендикулярной плоскости диска, и совершает крутильные гармонические колебания относительно вертикальной оси, проходящей через центр диска О: $\phi(t) = \phi_{0} \sin \omega t$. Длина стержня $L = a + b$, где $a = 0,5 м$ и $b = 1,0 м$. Определите максимальную разность потенциалов между концами стержня А и С, если $\phi_{0} = 0,6 рад$ и $\omega = 0,2 с^{-1}$.
Решение:
Пусть в некоторый момент времени стержень движется против часовой стрелки. Угловая скорость стержня равна
$\phi^{ \prime}(t) = \phi_{0} \omega \cos \omega t$.
Линейная скорость свободных зарядов, находящихся на расстоянии х от оси вращения (рис.5), в этот момент составляет
$v(x,t) = \phi^{ \prime} (t)x = \phi_{0} \omega x \cos \omega t$.
На эти заряды будет действовать сила Лоренца, равная
$F_{л} = ev (x, t) B = e \phi_{0} \omega x B \cos \omega t$.
Под действием силы Лоренца произойдет перераспределение свободных зарядов: на концах стержня возникнет избыточный положительной заряд, а в районе точки О появится отрицательный заряд. Перераспределение зарядов приведет к появлению внутри стержня электрического поля. Напряженность электрического поля $E(x, t)$ в любой точке стержня можно найти из условия равновесия зарядов (отсутствия тока), когда сила Лоренца равна электростатической силе со стороны появившегося электрического поля. Запишем это условие:
$e \phi_{0} \omega xB \cos \omega t + eE(x,t ) = 0$,
откуда
$E(x, t) = - \phi_{0} \omega x B \cos \omega t$.
Мы получили для произвольного момента времени распределение напряженности электрического поля вдоль стержня. Разность потенциалов между концами стержня A и С будет равна
$U(t) = - \int_{-a}^{b} E(x, t) dx = \int_{-a}^{b} \phi_{0} \omega B \cos \omega \cdot x dx = \frac{ \phi_{0} \omega B }{2} (b^{2} - a^{2} ) \cos \omega t$.
Очевидно, что максимальная разность потенциалов составляет
$U_{max} = \frac{1}{2} \phi_{0} \omega B (b^{2} - a^{2}) = 4,5 \cdot 10^{-4} В$.
